Uma sonda interplanetária de massa m=50.000 kg foi lançada em direção a Plutão com uma velocidade u=0,8 c.
b) Se a velocidade da sonda é reduzida para 0,4 c ao se aproximar de Plutão, qual é o novo valor do momento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sonda interplanetária com massa que estava viajando em direção a Plutão com uma velocidade inicial de (onde é a velocidade da luz). Agora, a velocidade da sonda diminuiu para quando ela se aproxima de Plutão. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o novo momento (ou quantidade de movimento) dessa sonda após essa redução de velocidade. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o momento, especialmente em velocidades que são uma fração significativa da velocidade da luz, onde a teoria da relatividade especial entra em jogo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o momento. Na física clássica, o momento ( p = m times v ) de um objeto é dado pela fórmula:
p = gamma times m times v
onde gamma = 1raiz1 - v^2c^2 é a massa e é a velocidade.
Porém, quando as velocidades envolvidas são próximas à velocidade da luz ( ), como é o caso aqui (0,8 e 0,4 ), a fórmula clássica já não é suficiente. Nesse cenário, precisamos usar a fórmula do momento relativístico, que leva em conta os efeitos da teoria da relatividade de Einstein. A fórmula do momento relativístico é:
onde é o fator de Lorentz, calculado por:

Passo 3

Agora, vamos calcular o novo momento da sonda quando sua velocidade é reduzida para gamma = 1raiz1 - (0,4 , cc)^2 = 1raiz1 - 0,16 = 1raiz0,84 approx 10,9165 approx 1,091 .
Primeiro, calculamos o fator de Lorentz ( p = gamma times m times v = 1,091 times 50.000 , kg times 0,4 , c ) para p approx 1,091 times 50.000 times 0,4 , c = 21.820 , c , kg·m/s :
Agora, aplicamos a fórmula do momento relativístico:
Vamos multiplicar os valores:

Resposta

O novo valor do momento da sonda é aproximadamente .

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