Uma sonda interplanetária de massa
foi lançada em direção a Plutão com uma velocidade
.
b) Se a velocidade da sonda é reduzida para
ao se aproximar de Plutão, qual é o novo valor do momento?
b) Se a velocidade da sonda é reduzida para
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sonda interplanetária com massa
que estava viajando em direção a Plutão com uma velocidade inicial de
(onde
é a velocidade da luz). Agora, a velocidade da sonda diminuiu para
quando ela se aproxima de Plutão. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o novo momento (ou quantidade de movimento) dessa sonda após essa redução de velocidade. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o momento, especialmente em velocidades que são uma fração significativa da velocidade da luz, onde a teoria da relatividade especial entra em jogo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o momento. Na física clássica, o momento (
) de um objeto é dado pela fórmula:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Porém, quando as velocidades envolvidas são próximas à velocidade da luz (
), como é o caso aqui (0,8
e 0,4
), a fórmula clássica já não é suficiente. Nesse cenário, precisamos usar a fórmula do momento relativístico, que leva em conta os efeitos da teoria da relatividade de Einstein. A fórmula do momento relativístico é:
onde
é o fator de Lorentz, calculado por:
Passo 3
Agora, vamos calcular o novo momento da sonda quando sua velocidade é reduzida para
.
Primeiro, calculamos o fator de Lorentz (
) para
:
Agora, aplicamos a fórmula do momento relativístico:
Vamos multiplicar os valores:
Resposta
O novo valor do momento da sonda é aproximadamente
.