O foguete Falcon Heavy é atualmente o foguete mais poderoso em operação. Com altura de 70 metros, massa de 1.420 .000 kg , com dois estágios, o primeiro estágio usa 430.000 kg de combustível e tem impulso de 22 times 10^6 N para tirá-lo da superfície da Terra até uma altitude de aproximadamente 70 km em apenas 2 minutos e 40 segundos. Assumindo que a aceleração gravitacional, impulso, velocidade de escape do produto da combustão e taxa de consumo de combustível são constantes nesse intervalo, calcule a taxa de consumo de combustível, a velocidade de escape da combustão e a velocidade do foguete ao chegar à altitude final, partindo do repouso, se o primeiro estágio utilizou todo o combustível.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um foguete Falcon Heavy que vai do repouso até uma altitude de 70 km em 2 minutos e 40 segundos (que são 160 segundos). Sabemos a massa total do foguete, a quantidade de combustível usada no primeiro estágio, e o impulso fornecido. Vamos usar conceitos de cinemática e leis de Newton para descobrir três coisas: a taxa de consumo de combustível, a velocidade de escape da combustão e a velocidade final do foguete quando ele chega nos 70 km. Para resolver, vamos precisar das fórmulas relacionadas à força, aceleração e movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de consumo de combustível. Isso é simplesmente a massa de combustível dividida pelo tempo durante o qual ele é consumido.
Taxa de consumo = Massa de combustívelTempo = 430.000 , kg160 , s í

Passo 3

Calculando isso:
Taxa de consumo = 430.000160 = 2.687,5 , kg/s
Então, a taxa de consumo de combustível é de 2.687,5 kg por segundo.

Passo 4

Agora, vamos determinar a velocidade de escape da combustão. A relação entre o impulso (força) fornecido e a taxa de consumo de combustível está ligada à velocidade de escape através da fórmula do impulso:
Impulso = Força = dotm times ve ç
Onde:
  • ve = Forçadotm = 22 times 10^6 , N2.687,5 , kg/s é a taxa de consumo de combustível,
  • é a velocidade de escape.
Rearranjando para encontrar :
ç

Passo 5

Calculando isso:
ve = 22 times 10^62.687,5 approx 8.185 , m/s
Portanto, a velocidade de escape da combustão é aproximadamente 8.185 m/s.

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a velocidade final do foguete ao atingir 70 km de altitude. Vamos usar a segunda lei de Newton e a equação do movimento uniformemente acelerado. Primeiro, encontramos a aceleração do foguete considerando a força de impulso e a força da gravidade.
A força líquida Fliquida = Força de impulso - Peso = F - m times g é:
a = Fliquidam = F - m times gm = Fm - g ç
Onde:
  • v = a times t é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a massa total do foguete.
Então, a aceleração é:
Depois, usando a equação da velocidade final:

Passo 7

Primeiro, vamos calcular a força total:
F = 22 times 10^6 , N
A massa total do foguete é a = 22 times 10^61.420.000 - 9,81 approx 15,49 , m/s^2 - 9,81 , m/s^2 = 5,68 , m/s^2 . Então, a aceleração:
v = 5,68 , m/s^2 times 160 , s = 908,8 , m/s
Agora, calculamos a velocidade final após 160 segundos:

Resposta

A taxa de consumo de combustível é de 2.687,5 kg/s, a velocidade de escape da combustão é aproximadamente 8.185 m/s, e a velocidade final do foguete ao atingir 70 km de altitude é 908,8 m/s.

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