O foguete Falcon Heavy é atualmente o foguete mais poderoso em operação. Com altura de 70 metros, massa de 1.420 .000 kg , com dois estágios, o primeiro estágio usa 430.000 kg de combustível e tem impulso de
para tirá-lo da superfície da Terra até uma altitude de aproximadamente 70 km em apenas 2 minutos e 40 segundos. Assumindo que a aceleração gravitacional, impulso, velocidade de escape do produto da combustão e taxa de consumo de combustível são constantes nesse intervalo, calcule a taxa de consumo de combustível, a velocidade de escape da combustão e a velocidade do foguete ao chegar à altitude final, partindo do repouso, se o primeiro estágio utilizou todo o combustível.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um foguete Falcon Heavy que vai do repouso até uma altitude de 70 km em 2 minutos e 40 segundos (que são 160 segundos). Sabemos a massa total do foguete, a quantidade de combustível usada no primeiro estágio, e o impulso fornecido. Vamos usar conceitos de cinemática e leis de Newton para descobrir três coisas: a taxa de consumo de combustível, a velocidade de escape da combustão e a velocidade final do foguete quando ele chega nos 70 km. Para resolver, vamos precisar das fórmulas relacionadas à força, aceleração e movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa de consumo de combustível. Isso é simplesmente a massa de combustível dividida pelo tempo durante o qual ele é consumido.
Passo 3
Calculando isso:
Então, a taxa de consumo de combustível é de 2.687,5 kg por segundo.
Passo 4
Agora, vamos determinar a velocidade de escape da combustão. A relação entre o impulso (força) fornecido e a taxa de consumo de combustível está ligada à velocidade de escape através da fórmula do impulso:
Onde:
-
é a taxa de consumo de combustível, -
é a velocidade de escape.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Calculando isso:
Portanto, a velocidade de escape da combustão é aproximadamente 8.185 m/s.
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a velocidade final do foguete ao atingir 70 km de altitude. Vamos usar a segunda lei de Newton e a equação do movimento uniformemente acelerado. Primeiro, encontramos a aceleração do foguete considerando a força de impulso e a força da gravidade.
A força líquida
é:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a massa total do foguete.
Então, a aceleração
é:
Depois, usando a equação da velocidade final:
Passo 7
Primeiro, vamos calcular a força total:
A massa total do foguete é
. Então, a aceleração:
Agora, calculamos a velocidade final após 160 segundos:
Resposta
A taxa de consumo de combustível é de 2.687,5 kg/s, a velocidade de escape da combustão é aproximadamente 8.185 m/s, e a velocidade final do foguete ao atingir 70 km de altitude é 908,8 m/s.
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