Uma partícula de carga é mantida em um ponto fixo. Uma segunda partícula de massa , possuindo a mesma carga livre , está inicialmente em repouso a uma distância de . A segunda partícula é então solta, sendo repelida pela primeira. Despreze o atrito. Determinar: b) o módulo da velocidade da partícula neste instante supondo , .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas partículas carregadas, ambas com carga . Uma delas está fixada no ponto , e a outra, com massa , está parada a uma distância de . Quando soltamos essa segunda partícula, ela é repelida pela primeira. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade dessa partícula no instante em que ela está a uma distância de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Coulomb e Conservação da Energia.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se as unidades estão em conformidade e converter tudo para o Sistema Internacional (SI) se necessário.
  • Carga elétrica:
  • Massa:
  • Distâncias: e

Passo 3

Vamos aplicar a Lei da Conservação da Energia. A energia mecânica total inicial (quando a partícula está em repouso a ) é igual à energia mecânica total final (quando a partícula está a com certa velocidade ).
A energia potencial elétrica inicial é dada por:
E a energia potencial elétrica final é:
A energia cinética final é:
Pela conservação da energia:

Passo 4

Vamos isolar a velocidade na equação acima:
Subtraindo de ambos os lados:
Fatorando :
Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo por :
Extraindo a raiz quadrada:
Onde é a constante de Coulomb, .

Resposta

Substituindo os valores na equação:
Calculando dentro da raiz:
Portanto, o módulo da velocidade da partícula quando ela está a de é aproximadamente 0,0246 metros por segundo.

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