Uma partícula de carga
é mantida em um ponto
fixo. Uma segunda partícula de massa
, possuindo a mesma carga livre
, está inicialmente em repouso a uma distância
de
. A segunda partícula é então solta, sendo repelida pela primeira. Despreze o atrito. Determinar: b) o módulo da velocidade da partícula neste instante supondo
,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas partículas carregadas, ambas com carga
. Uma delas está fixada no ponto
, e a outra, com massa
, está parada a uma distância
de
. Quando soltamos essa segunda partícula, ela é repelida pela primeira. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade dessa partícula no instante em que ela está a uma distância
de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Coulomb e Conservação da Energia.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se as unidades estão em conformidade e converter tudo para o Sistema Internacional (SI) se necessário.
- Carga elétrica:
- Massa:
- Distâncias:
e
Passo 3
Vamos aplicar a Lei da Conservação da Energia. A energia mecânica total inicial (quando a partícula está em repouso a
) é igual à energia mecânica total final (quando a partícula está a
com certa velocidade
).
A energia potencial elétrica inicial é dada por:
E a energia potencial elétrica final é:
A energia cinética final é:
Pela conservação da energia:
Passo 4
Vamos isolar a velocidade
na equação acima:
Subtraindo
de ambos os lados:
Fatorando
:
Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo por
:
Extraindo a raiz quadrada:
Onde
é a constante de Coulomb,
.
Resposta
Substituindo os valores na equação:
Calculando dentro da raiz:
Portanto, o módulo da velocidade da partícula quando ela está a
de
é aproximadamente 0,0246 metros por segundo.
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