Uma placa quadrada de cobre com lados de
sem carga líquida é colocada em uma região de campo elétrico uniforme de
N/C orientado perpendicularmente à placa. Encontre a carga total em cada face da placa. Use epsilon zero como
. De a resposta em C.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma placa quadrada de cobre sem carga líquida, colocada em um campo elétrico uniforme que age perpendicularmente à placa. A ideia aqui é descobrir qual é a carga total que se acumula em cada face da placa devido a esse campo externo. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Gauss e a relação entre campo elétrico e densidade de carga. Vamos precisar dos valores do lado da placa, da intensidade do campo elétrico e da constante de permissividade do vácuo (ε₀).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando uma placa condutora é colocada em um campo elétrico externo. Mesmo que a placa inicialmente não tenha carga líquida, o campo elétrico faz com que os elétrons na placa se redistribuam. Isso gera cargas positivas em uma face e negativas na outra, criando um campo elétrico interno que se opõe ao externo.
Passo 3
Para calcular a densidade de carga superficial (σ) que se acumula em cada face da placa, usamos a relação entre o campo elétrico (E), a constante de permissividade do vácuo (ε₀) e a densidade de carga:
Isso nos diz quanta carga por unidade de área está presente em cada face da placa devido ao campo elétrico externo.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a área (A) da placa quadrada para determinar a carga total em cada face. A área de um quadrado é dada por:
Sabendo que o lado da placa é I = 0,37 m, temos:
Passo 5
Com a densidade de carga (σ) e a área (A), podemos calcular a carga total (Q) em cada face da placa:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Vamos agora realizar a multiplicação dos valores:
Primeiro, multiplicamos os números:
E para as potências de 10:
Então:
Resposta
A carga total em cada face da placa é aproximadamente
.
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,
.