Um foguete é lançado do repouso e se move em uma linha reta inclinada de
acima da horizontal, com aceleração de
. Depois de
de vôo com o empuxo máximo, os motores são desligados (ponto A ) e o foguete segue uma trajetória parabólica de volta a Terra. D) Escreva o vetor aceleração no ponto de lançamento do foguete e no ponto mais alto da trajetória.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um foguete que é lançado do repouso, sobe numa linha inclinada de
com uma aceleração de
. Depois de 30 segundos, os motores desligam e o foguete segue uma trajetória parabólica até voltar para a Terra. O que a gente precisa fazer aqui é escrever o vetor aceleração no ponto de lançamento e no ponto mais alto da trajetória. Vamos usar conceitos de vetores e aceleração na física para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece no ponto de lançamento. Quando o foguete está sendo lançado, ele tem duas acelerações atuando:
- Aceleração dos motores (
): Essa é a aceleração fornecida pelos motores do foguete, que é de na direção do lançamento, ou seja, na inclinação de acima da horizontal. - Aceleração da gravidade (
): A gravidade puxa o foguete para baixo com uma aceleração de na direção vertical para baixo.
Passo 3
Para encontrar a aceleração total no ponto de lançamento, a gente precisa combinar essas duas acelerações vetorialmente. Como a aceleração dos motores está inclinada de
, vamos decompô-la em componentes horizontal (
) e vertical (
):
Agora, a aceleração vertical total será a diferença entre a aceleração dos motores e a aceleração da gravidade:
Passo 4
Assim, o vetor aceleração no ponto de lançamento fica com as componentes que encontramos:
Isso significa que, no momento do lançamento, o foguete está acelerando para cima e para a frente com essas componentes.
Passo 5
Agora, vamos pensar no ponto mais alto da trajetória. Nesse ponto, os motores já estão desligados, então a única aceleração atuando é a da gravidade. Além disso, no ponto mais alto, a velocidade vertical do foguete é zero, mas a aceleração da gravidade ainda está presente.
Portanto, no ponto mais alto, o vetor aceleração é simplesmente:
Resposta
No ponto de lançamento, o vetor aceleração é
. No ponto mais alto da trajetória, o vetor aceleração é
.