Um foguete é lançado do repouso e se move em uma linha reta inclinada de 60^circ acima da horizontal, com aceleração de 40,0 m / s^2. Depois de 30,0 s de vôo com o empuxo máximo, os motores são desligados (ponto A ) e o foguete segue uma trajetória parabólica de volta a Terra. D) Escreva o vetor aceleração no ponto de lançamento do foguete e no ponto mais alto da trajetória.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um foguete que é lançado do repouso, sobe numa linha inclinada de 60^circ com uma aceleração de 40,0 m/s^2. Depois de 30 segundos, os motores desligam e o foguete segue uma trajetória parabólica até voltar para a Terra. O que a gente precisa fazer aqui é escrever o vetor aceleração no ponto de lançamento e no ponto mais alto da trajetória. Vamos usar conceitos de vetores e aceleração na física para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece no ponto de lançamento. Quando o foguete está sendo lançado, ele tem duas acelerações atuando:
  1. Aceleração dos motores ( amotor): Essa é a aceleração fornecida pelos motores do foguete, que é de 40,0 m/s^2 na direção do lançamento, ou seja, na inclinação de 60^circ acima da horizontal.
  2. Aceleração da gravidade ( g): A gravidade puxa o foguete para baixo com uma aceleração de 9,8 m/s^2 na direção vertical para baixo.

Passo 3

Para encontrar a aceleração total no ponto de lançamento, a gente precisa combinar essas duas acelerações vetorialmente. Como a aceleração dos motores está inclinada de 60^circ, vamos decompô-la em componentes horizontal ( ax) e vertical ( ay):
ax = amotor cdot cos(60^circ) = 40,0 cdot 0,5 = 20,0 m/s^2
ay = amotor cdot sin(60^circ) = 40,0 cdot raiz32 approx 34,64 m/s^2
Agora, a aceleração vertical total será a diferença entre a aceleração dos motores e a aceleração da gravidade:
aytotal = ay - g = 34,64 - 9,8 approx 24,84 m/s^2

Passo 4

Assim, o vetor aceleração no ponto de lançamento fica com as componentes que encontramos:
alancamento = lang<= 20,0 m/s^2, 24,84 m/s^2 rang<=
Isso significa que, no momento do lançamento, o foguete está acelerando para cima e para a frente com essas componentes.

Passo 5

Agora, vamos pensar no ponto mais alto da trajetória. Nesse ponto, os motores já estão desligados, então a única aceleração atuando é a da gravidade. Além disso, no ponto mais alto, a velocidade vertical do foguete é zero, mas a aceleração da gravidade ainda está presente.
Portanto, no ponto mais alto, o vetor aceleração é simplesmente:
aa

Resposta

No ponto de lançamento, o vetor aceleração é alancamento = lang<= 20,0 m/s^2, 24,84 m/s^2 rang<=. No ponto mais alto da trajetória, o vetor aceleração é aa.

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