Um foguete é lançado do repouso e se move em uma linha reta inclinada de 60^circ acima da horizontal, com aceleração de 40,0 m / s^2. Depois de 30,0 s de vôo com o empuxo máximo, os motores são desligados (ponto A ) e o foguete segue uma trajetória parabólica de volta a Terra. C) Escreva o vetor velocidade no ponto mais alto da trajetória.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um foguete que é lançado do repouso e se move numa linha inclinada de 60^circ acima da horizontal com uma aceleração de 40,0 , m/s^2. Após 30 segundos de voo com os motores funcionando no máximo, os motores são desligados, e o foguete segue uma trajetória parabólica de volta à Terra. A parte C da questão quer que a gente escreva o vetor velocidade no ponto mais alto dessa trajetória.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento com aceleração constante e movimento de projéteis. Vamos calcular a velocidade do foguete no momento em que os motores são desligados e depois determinar qual será a velocidade no ponto mais alto da trajetória parabólica.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do foguete no ponto em que os motores são desligados, que chamaremos de ponto A. Como o foguete parte do repouso e acelera a 40,0 , m/s^2 durante 30 segundos, podemos usar a fórmula da velocidade em movimento uniformemente acelerado:
v = a times t
Onde:
  • v é a velocidade final,
  • a é a aceleração,
  • t é o tempo.
Substituindo os valores:
v = 40,0 , m/s^2 times 30,0 , s = 1200 , m/s
Essa é a velocidade do foguete no ponto A, imediatamente antes de os motores serem desligados.

Passo 3

Agora, precisamos decompor essa velocidade em suas componentes horizontal e vertical. Como o foguete está se movendo a 60^circ acima da horizontal, podemos usar funções trigonométricas para isso.
As componentes são dadas por:
vx = v times cos(theta)
vy = v times sin(theta)
Onde:
  • vx é a componente horizontal da velocidade,
  • vy é a componente vertical da velocidade,
  • theta é o ângulo de inclinação.
Substituindo os valores:
vx = 1200 , m/s times cos(60^circ) = 1200 , m/s times 0,5 = 600 , m/s
vy = 1200 , m/s times sin(60^circ) approx 1200 , m/s times 0,8660 approx 1039,2 , m/s
Então, no ponto A, a velocidade do foguete tem uma componente horizontal de 600 , m/s e uma componente vertical de aproximadamente 1039,2 , m/s.

Passo 4

Após os motores serem desligados no ponto A, o foguete segue uma trajetória parabólica sob a influência da gravidade. No ponto mais alto dessa trajetória, a componente vertical da velocidade é zero porque o foguete para de subir antes de começar a descer. A componente horizontal da velocidade, vx, permanece constante durante todo o movimento de projétil, já que não há aceleração horizontal (desconsiderando a resistência do ar).
Portanto, no ponto mais alto da trajetória, a única componente da velocidade é a horizontal, que já calculamos como 600 , m/s.

Resposta

No ponto mais alto da trajetória, o vetor velocidade do foguete é:
v = (600 , m/s) , i
Onde i representa a direção horizontal.

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