Um foguete é lançado do repouso e se move em uma linha reta inclinada de
acima da horizontal, com aceleração de
. Depois de
de vôo com o empuxo máximo, os motores são desligados (ponto A ) e o foguete segue uma trajetória parabólica de volta a Terra. C) Escreva o vetor velocidade no ponto mais alto da trajetória.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um foguete que é lançado do repouso e se move numa linha inclinada de
acima da horizontal com uma aceleração de
. Após 30 segundos de voo com os motores funcionando no máximo, os motores são desligados, e o foguete segue uma trajetória parabólica de volta à Terra. A parte C da questão quer que a gente escreva o vetor velocidade no ponto mais alto dessa trajetória.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento com aceleração constante e movimento de projéteis. Vamos calcular a velocidade do foguete no momento em que os motores são desligados e depois determinar qual será a velocidade no ponto mais alto da trajetória parabólica.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do foguete no ponto em que os motores são desligados, que chamaremos de ponto A. Como o foguete parte do repouso e acelera a
durante 30 segundos, podemos usar a fórmula da velocidade em movimento uniformemente acelerado:
Onde:
-
é a velocidade final, -
é a aceleração, -
é o tempo.
Substituindo os valores:
Essa é a velocidade do foguete no ponto A, imediatamente antes de os motores serem desligados.
Passo 3
Agora, precisamos decompor essa velocidade em suas componentes horizontal e vertical. Como o foguete está se movendo a
acima da horizontal, podemos usar funções trigonométricas para isso.
As componentes são dadas por:
Onde:
-
é a componente horizontal da velocidade, -
é a componente vertical da velocidade, -
é o ângulo de inclinação.
Substituindo os valores:
Então, no ponto A, a velocidade do foguete tem uma componente horizontal de
e uma componente vertical de aproximadamente
.
Passo 4
Após os motores serem desligados no ponto A, o foguete segue uma trajetória parabólica sob a influência da gravidade. No ponto mais alto dessa trajetória, a componente vertical da velocidade é zero porque o foguete para de subir antes de começar a descer. A componente horizontal da velocidade,
, permanece constante durante todo o movimento de projétil, já que não há aceleração horizontal (desconsiderando a resistência do ar).
Portanto, no ponto mais alto da trajetória, a única componente da velocidade é a horizontal, que já calculamos como
.
Resposta
No ponto mais alto da trajetória, o vetor velocidade do foguete é:
Onde
representa a direção horizontal.