[ 2,5 pontos] Responda: Qual é o livre caminho médio
de moléculas de oxigênio à temperatura
e a uma pressão
atm? Suponha que o diâmetro das moléculas é
e que o gás é ideal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o livre caminho médio (
) das moléculas de oxigênio a uma temperatura de
e uma pressão de
atm. O diâmetro das moléculas é dado como
e estamos considerando que o gás se comporta de forma ideal. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de física dos gases e entender como calcular o livre caminho médio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o livre caminho médio (
). Ele representa a distância média que uma molécula percorre antes de colidir com outra. Para gases ideais, a fórmula do livre caminho médio é:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é o diâmetro das moléculas, -
é a pressão, -
é a constante pi ( ).
Passo 3
Vamos então listar os valores que temos:
-
, -
, -
.
Precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para manter a consistência. Vamos converter a pressão de atm para pascal (Pa) e o diâmetro de picômetros (pm) para metros (m).
Sabemos que:
-
, -
.
Então:
-
, -
.
Passo 4
Agora, vamos substituir todos esses valores na fórmula do livre caminho médio:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular o numerador:
- Calcular o denominador:
- Finalmente, dividir o numerador pelo denominador:
Resposta
O livre caminho médio (
) das moléculas de oxigênio nas condições dadas é aproximadamente
.