[ 2,5 pontos] Responda: Suponha que a velocidade média das moléculas de oxigênio é v=450 m / s. Qual é o tempo médio t entre colisões para qualquer molécula? Qual é a frequência f das colisões?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar o tempo médio entre colisões ( t) e a frequência das colisões ( f) para moléculas de oxigênio que estão se movendo a uma velocidade média de v = 450 , m/s. Vamos usar os conceitos da Teoria Cinética dos Gases, que nos ajuda a entender como as moléculas se movem e interagem no gás. Para isso, vamos precisar entender o que é o tempo entre colisões e como calcular a frequência das colisões usando a velocidade das moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o tempo médio entre colisões ( t). Esse tempo representa quanto, em média, uma molécula demora para colidir com outra enquanto se move. Para calcular isso, precisamos saber a distância média que a molécula percorre entre duas colisões, que chamamos de “caminho livre médio” ( lambda), e a velocidade ( v) da molécula.
A relação entre o tempo médio entre colisões, a velocidade e o caminho livre médio é dada por:
t = lambdav

Passo 3

Agora, vamos pensar na frequência das colisões ( f), que é quantas colisões uma molécula sofre por segundo. Essa frequência está ligada ao tempo entre colisões pela relação:
f = 1t
Substituindo a expressão de t que encontramos:
f = vlambda

Passo 4

Até aqui, vimos que precisamos saber o caminho livre médio ( lambda) para calcular t e f. A fórmula para lambda na Teoria Cinética dos Gases é:
lambda = 1raiz2 , pi , d^2 , n
onde:
  • d é o diâmetro efetivo das moléculas,
  • n é a densidade numérica das moléculas (quantas moléculas há por metro cúbico).
No entanto, como o exercício não nos forneceu d nem n, vamos assumir que queremos expressar t e f em termos de lambda e v, deixando lambda como uma variável desconhecida.

Passo 5

Então, substituindo lambda na expressão de t, temos:
t = lambda450 , m/s
E para a frequência f:
f = 450 , m/slambda

Passo 6

Sem valores específicos para d e n, não podemos calcular números exatos para t e f. Porém, essas fórmulas mostram como o tempo entre colisões e a frequência das colisões dependem tanto da velocidade das moléculas quanto do caminho livre médio. Se tivermos mais informações sobre o gás, como o diâmetro molecular e a densidade numérica, poderíamos calcular valores precisos.

Resposta

O tempo médio entre colisões é dado por t = lambda450 , m/s e a frequência das colisões é f = 450 , m/slambda, onde lambda é o caminho livre médio das moléculas.

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