[ 2,5 pontos] Responda: Suponha que a velocidade média das moléculas de oxigênio é
. Qual é o tempo médio
entre colisões para qualquer molécula? Qual é a frequência
das colisões?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar o tempo médio entre colisões (
) e a frequência das colisões (
) para moléculas de oxigênio que estão se movendo a uma velocidade média de
. Vamos usar os conceitos da Teoria Cinética dos Gases, que nos ajuda a entender como as moléculas se movem e interagem no gás. Para isso, vamos precisar entender o que é o tempo entre colisões e como calcular a frequência das colisões usando a velocidade das moléculas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o tempo médio entre colisões (
). Esse tempo representa quanto, em média, uma molécula demora para colidir com outra enquanto se move. Para calcular isso, precisamos saber a distância média que a molécula percorre entre duas colisões, que chamamos de “caminho livre médio” (
), e a velocidade (
) da molécula.
A relação entre o tempo médio entre colisões, a velocidade e o caminho livre médio é dada por:
Passo 3
Agora, vamos pensar na frequência das colisões (
), que é quantas colisões uma molécula sofre por segundo. Essa frequência está ligada ao tempo entre colisões pela relação:
Substituindo a expressão de
que encontramos:
Passo 4
Até aqui, vimos que precisamos saber o caminho livre médio (
) para calcular
e
. A fórmula para
na Teoria Cinética dos Gases é:
onde:
-
é o diâmetro efetivo das moléculas, -
é a densidade numérica das moléculas (quantas moléculas há por metro cúbico).
No entanto, como o exercício não nos forneceu
nem
, vamos assumir que queremos expressar
e
em termos de
e
, deixando
como uma variável desconhecida.
Passo 5
Então, substituindo
na expressão de
, temos:
E para a frequência
:
Passo 6
Sem valores específicos para
e
, não podemos calcular números exatos para
e
. Porém, essas fórmulas mostram como o tempo entre colisões e a frequência das colisões dependem tanto da velocidade das moléculas quanto do caminho livre médio. Se tivermos mais informações sobre o gás, como o diâmetro molecular e a densidade numérica, poderíamos calcular valores precisos.
Resposta
O tempo médio entre colisões é dado por
e a frequência das colisões é
, onde
é o caminho livre médio das moléculas.