Um foguete de massa inicial M0 começa a ejetar gases com velocidade de escape ve, ganhando velocidade na direção oposta. Determine a variação de velocidade do foguete após queimar uma quantidade de combustível tal que sua massa se reduza a M.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um foguete que começa com uma massa inicial M0 e, ao ejetar gases com uma velocidade de escape ve, ganha velocidade na direção oposta. A gente precisa descobrir quanto a velocidade do foguete muda depois que ele queima uma quantidade de combustível, fazendo com que sua massa passe de M0 para M. Vamos precisar usar a Equação do Foguete de Tsiolkovsky, que relaciona a variação de velocidade com a velocidade de escape e a relação entre as massas inicial e final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Equação do Foguete de Tsiolkovsky. Essa equação diz que a variação da velocidade ( De) do foguete é igual à velocidade de escape dos gases ( ve) multiplicada pelo logaritmo natural da razão entre a massa inicial ( M0) e a massa final ( M). Matemáticamente, fica assim:
De

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa equação ao nosso problema. Sabemos que a massa inicial do foguete é M0 e depois de queimar uma parte do combustível, sua massa passa a ser M. A velocidade de escape dos gases é ve. Ent��o, basta substituir esses valores na fórmula.
De

Resposta

A variação da velocidade do foguete é dada por:
De

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