Um foguete de massa inicial
começa a ejetar gases com velocidade de escape
, ganhando velocidade na direção oposta. Determine a variação de velocidade do foguete após queimar uma quantidade de combustível tal que sua massa se reduza a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um foguete que começa com uma massa inicial
e, ao ejetar gases com uma velocidade de escape
, ganha velocidade na direção oposta. A gente precisa descobrir quanto a velocidade do foguete muda depois que ele queima uma quantidade de combustível, fazendo com que sua massa passe de
para
. Vamos precisar usar a Equação do Foguete de Tsiolkovsky, que relaciona a variação de velocidade com a velocidade de escape e a relação entre as massas inicial e final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Equação do Foguete de Tsiolkovsky. Essa equação diz que a variação da velocidade (
) do foguete é igual à velocidade de escape dos gases (
) multiplicada pelo logaritmo natural da razão entre a massa inicial (
) e a massa final (
). Matemáticamente, fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa equação ao nosso problema. Sabemos que a massa inicial do foguete é
e depois de queimar uma parte do combustível, sua massa passa a ser
. A velocidade de escape dos gases é
. Ent��o, basta substituir esses valores na fórmula.
Resposta
A variação da velocidade do foguete é dada por: