Luiz está em um show de rock e está sentado a 200 cm do alto-falante. A música está alta e ele mede o nível de intensidade em 120 db . Ele sabe que isso é ruim para seus ouvidos, então ele quer ir para um nível de intensidade de apenas 90 db . a) A que distância ele deve estar do alto-falante?
Passo 1
Vamos entender o problema. O Luiz está a 200 cm de um alto-falante que emite um som com intensidade de 120 dB. Ele quer reduzir esse nível de intensidade para 90 dB para proteger seus ouvidos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de como a intensidade sonora varia com a distância, utilizando a fórmula que relaciona níveis sonoros e distância.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o nível de intensidade sonora em decibéis (dB) está relacionado à intensidade
da seguinte maneira:
onde
é o nível de intensidade em dB e
é a intensidade de referência (
).
Passo 3
Sabemos que a intensidade sonora diminui conforme a distância aumenta. A relação entre a intensidade sonora e a distância
é inversamente proporcional ao quadrado da distância:
Isso significa que se a distância dobra, a intensidade diminui por um fator de quatro.
Passo 4
Vamos estabelecer a relação entre os níveis de intensidade e as distâncias. Se
e
são o nível de intensidade e a distância iniciais, e
e
são o nível desejado e a nova distância, temos:
E como:
Passo 5
Vamos calcular a diferença de nível de intensidade:
Substituindo na equação:
Dividindo ambos os lados por 10:
Convertendo para forma exponencial:
Passo 6
Agora, usando a relação de inversa com o quadrado das distâncias:
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
Então:
Passo 7
Substituindo
:
Convertendo para metros:
Resposta
Luiz deve estar a aproximadamente 63,2 metros do alto-falante para reduzir o nível de intensidade sonora de 120 dB para 90 dB.