Luiz está em um show de rock e está sentado a 200 cm do alto-falante. A música está alta e ele mede o nível de intensidade em 120 db . Ele sabe que isso é ruim para seus ouvidos, então ele quer ir para um nível de intensidade de apenas 90 db . a) A que distância ele deve estar do alto-falante?

Passo 1

Vamos entender o problema. O Luiz está a 200 cm de um alto-falante que emite um som com intensidade de 120 dB. Ele quer reduzir esse nível de intensidade para 90 dB para proteger seus ouvidos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de como a intensidade sonora varia com a distância, utilizando a fórmula que relaciona níveis sonoros e distância.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o nível de intensidade sonora em decibéis (dB) está relacionado à intensidade beta = 10 cdot log10(II0) da seguinte maneira:
onde é o nível de intensidade em dB e é a intensidade de referência ( ).

Passo 3

Sabemos que a intensidade sonora diminui conforme a distância aumenta. A relação entre a intensidade sonora e a distância I propto 1r^2 é inversamente proporcional ao quadrado da distância:
Isso significa que se a distância dobra, a intensidade diminui por um fator de quatro.

Passo 4

Vamos estabelecer a relação entre os níveis de intensidade e as distâncias. Se I2I1 = (r1r2)^2 e beta2 - beta1 = 10 cdot log10(I2I1) são o nível de intensidade e a distância iniciais, e e são o nível desejado e a nova distância, temos:
E como:

Passo 5

Vamos calcular a diferença de nível de intensidade:
beta2 - beta1 = 90 , dB - 120 , dB = -30 , dB
Substituindo na equação:
-30 = 10 cdot log10(I2I1)
Dividindo ambos os lados por 10:
-3 = log10(I2I1)
Convertendo para forma exponencial:
I2I1 = 10^-3

Passo 6

Agora, usando a relação de inversa com o quadrado das distâncias:
I2I1 = (r1r2)^2 = 10^-3
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
r1r2 = 10^-1.5 = 110^1.5 approx 131.62
Então:
r2 = r1 cdot 31.62

Passo 7

Substituindo r2 = 200 , cm times 31.62 approx 6324 , cm :
r2 approx 63.24 , m
Convertendo para metros:

Resposta

Luiz deve estar a aproximadamente 63,2 metros do alto-falante para reduzir o nível de intensidade sonora de 120 dB para 90 dB.

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