Um foguete passa pela Terra a
da velocidade da luz. Em seu interior, um astronauta que está passando por um exame físico tem sua altura medida enquanto está deitado, paralelo à direção em que a nave está se movendo. (a) Se a altura medida por seu médico dentro da nave fosse de
, qual seria a altura medida pela pessoa que assiste a partir da Terra?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está rolando na questão. Temos um foguete que está viajando a 91,0% da velocidade da luz, ou seja,
. Dentro desse foguete, um astronauta está deitado e sua altura medida pelo médico na nave é de
. A gente precisa descobrir qual é a altura que uma pessoa na Terra vai medir para esse astronauta.
Pra resolver isso, vamos usar um conceito da Relatividade Especial chamado contração do comprimento. Essa teoria foi desenvolvida por Albert Einstein e explica como objetos em movimento a uma velocidade próxima à da luz aparentam ter seu comprimento reduzido na direção do movimento para um observador que está parado em relação a eles.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da contração do comprimento. A fórmula é:
Aqui:
-
é o comprimento observado por quem está vendo o objeto se movendo. -
é o comprimento no referencial do objeto (no caso, dentro da nave). -
é a velocidade do objeto. -
é a velocidade da luz ( ).
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
-
(altura medida dentro da nave). -
(velocidade do foguete em relação à Terra).
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Isso simplifica para:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Primeiro, calcule
:
- Subtraia esse valor de 1:
- Agora, tire a raiz quadrada de 0,1719:
- Por fim, multiplique esse resultado pela altura dentro da nave:
Resposta
A altura medida pela pessoa que está na Terra será aproximadamente 0,829 metros.