Um foguete passa pela Terra a
da velocidade da luz. Em seu interior, um astronauta que está passando por um exame físico tem sua altura medida enquanto está deitado, paralelo à direção em que a nave está se movendo. (b) Se a pessoa na Terra tivesse medido
, qual seria a altura do astronauta medida pelo médico que está na nave espacial? Essa seria uma altura razoável?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um foguete que está viajando a 91% da velocidade da luz. Temos que entender como a velocidade impacta a medida da altura de um astronauta quando observada de dentro do foguete. A matéria envolvida aqui é a Teoria da Relatividade Especial de Einstein, especificamente o conceito de contração do comprimento. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o comprimento medido em diferentes referenciais em movimento relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a velocidade de 91% da luz. A velocidade da luz é representada por
, então 91% da velocidade da luz é
.
Passo 3
A contração do comprimento acontece quando um objeto está se movendo em relação a um observador. A fórmula para calcular o comprimento contraído (
) é:
Onde:
-
é o comprimento próprio (medido no referencial do objeto em repouso), -
é a velocidade relativa entre o observador e o objeto, -
é a velocidade da luz.
Passo 4
Na questão, o comprimento próprio
é medido na Terra e é de
. Queremos saber qual será o comprimento
medido pelo médico no foguete.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Passo 6
Agora, subtraímos desse valor de 1:
Passo 7
Em seguida, tiramos a raiz quadrada desse resultado:
Passo 8
Por fim, multiplicamos pela altura original:
Resposta
A altura do astronauta medida pelo médico no foguete seria aproximadamente
. Esse valor é razoável, considerando que a contração do comprimento ocorre significativamente devido à alta velocidade do foguete.