Um foguete passa pela Terra a 91,0 % da velocidade da luz. Em seu interior, um astronauta que está passando por um exame físico tem sua altura medida enquanto está deitado, paralelo à direção em que a nave está se movendo. (b) Se a pessoa na Terra tivesse medido 2,00 m, qual seria a altura do astronauta medida pelo médico que está na nave espacial? Essa seria uma altura razoável?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um foguete que está viajando a 91% da velocidade da luz. Temos que entender como a velocidade impacta a medida da altura de um astronauta quando observada de dentro do foguete. A matéria envolvida aqui é a Teoria da Relatividade Especial de Einstein, especificamente o conceito de contração do comprimento. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o comprimento medido em diferentes referenciais em movimento relativo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a velocidade de 91% da luz. A velocidade da luz é representada por , então 91% da velocidade da luz é .

Passo 3

A contração do comprimento acontece quando um objeto está se movendo em relação a um observador. A fórmula para calcular o comprimento contraído ( L = L0 raiz1 - v^2c^2 ) é:
Onde:
  • é o comprimento próprio (medido no referencial do objeto em repouso),
  • é a velocidade relativa entre o observador e o objeto,
  • é a velocidade da luz.

Passo 4

Na questão, o comprimento próprio é medido na Terra e é de . Queremos saber qual será o comprimento medido pelo médico no foguete.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
L = 2,00 , m times raiz1 - (0,91)^2
Primeiro, calculamos 0,91^2 = 0,8281 :

Passo 6

Agora, subtraímos desse valor de 1:
1 - 0,8281 = 0,1719

Passo 7

Em seguida, tiramos a raiz quadrada desse resultado:
raiz0,1719 approx 0,4145

Passo 8

Por fim, multiplicamos pela altura original:
L = 2,00 , m times 0,4145 approx 0,829 , m

Resposta

A altura do astronauta medida pelo médico no foguete seria aproximadamente . Esse valor é razoável, considerando que a contração do comprimento ocorre significativamente devido à alta velocidade do foguete.

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Um foguete passa pela Terra a 91,0 % da velocidade da luz. Em seu interior, um astronauta que está passando por um exame físico tem sua altura medida enquanto está deitado, paralelo à direção em que a nave está se movendo. (a) Se a altura medida por seu médico dentro da nave fosse de 2,00 m, qual seria a altura medida pela pessoa que assiste a partir da Terra?
Um foguete passa pela Terra a 91,0 % da velocidade da luz. Em seu interior, um astronauta que está passando por um exame físico tem sua altura medida enquanto está deitado, paralelo à direção em que a nave está se movendo. © Suponha que o astronauta no item (a) se levante após o exame e esteja com seu corpo perpendicular à direção do movimento. Qual seria agora a altura medida pelo médico no foguete e pelo observador em terra?
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