Uma nave do planeta Tatooine está tentando alcançar unn cruzador da Federaçāo do Comércio. Em relação a um observador em Tatooine, o cruzador está se afastando do planeta com uma velocidade de 0,600 c. A nave está se deslocando com uma velocidade de 0,800 c em relação a Tatooine, no mesmo sentido que o cruzador. (a) Para a nave alcançar o cruzador, a velocidade dele em relação a ela deve ser na direçāo que vai ao encontro da nave, ou se distanciando dela?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos duas naves: uma nave do planeta Tatooine e um cruzador da Federação do Comércio. Do ponto de vista de alguém em Tatooine:
  • O cruzador está se afastando com uma velocidade de .
  • A nave está se movendo na mesma direção com uma velocidade de .
A pergunta é: para a nave alcançar o cruzador, a velocidade dela em relação ao cruzador deve estar na direção que vai ao encontro da nave ou se distanciando dela?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de relatividade do movimento, mais especificamente a adição de velocidades na teoria da relatividade especial.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa “velocidade relativa”. A velocidade relativa é a velocidade de um objeto em relação a outro. No nosso caso, queremos saber a velocidade da nave em relação ao cruzador.
Na relatividade especial, as velocidades não se somam simplesmente como na física clássica. A fórmula para adicionar velocidades vrel = u - v1 - u cdot vc^2 e é:
Aqui, é a velocidade da nave em relação a Tatooine, é a velocidade do cruzador em relação a Tatooine, e é a velocidade da nave em relação ao cruzador.

Passo 3

Vamos atribuir os valores:
  • vrel = 0,800,c - 0,600,c1 - (0,800,c)(0,600,c)c^2 = 0,200,c1 - 0,480 = 0,200,c0,520 approx 0,385,c (velocidade da nave em relação a Tatooine)
  • (velocidade do cruzador em relação a Tatooine)
Substituindo na fórmula:

Passo 4

O resultado indica que, na perspectiva da nave, o cruzador está se afastando a uma velocidade de aproximadamente .
Para a nave alcançar o cruzador, a velocidade relativa precisa ser no sentido oposto, ou seja, a nave precisa ter uma velocidade que a faça se mover na direção do cruzador, diminuindo a distância entre elas.

Passo 5

Então, a nave precisa ajustar sua velocidade de forma que sua velocidade relativa em relação ao cruzador seja direcionada para a nave, ou seja, a nave deve se mover na direção oposta ao afastamento atual do cruzador.

Resposta

Para a nave alcançar o cruzador, a velocidade dela em relação ao cruzador deve ser na direção que vai ao encontro da nave.

Exercícios relacionados

Um foguete passa pela Terra a 91,0 % da velocidade da luz. Em seu interior, um astronauta que está passando por um exame físico tem sua altura medida enquanto está deitado, paralelo à direção em que a nave está se movendo. (b) Se a pessoa na Terra tivesse medido 2,00 m, qual seria a altura do astronauta medida pelo médico que está na nave espacial? Essa seria uma altura razoável?
Um foguete passa pela Terra a 91,0 % da velocidade da luz. Em seu interior, um astronauta que está passando por um exame físico tem sua altura medida enquanto está deitado, paralelo à direção em que a nave está se movendo. (a) Se a altura medida por seu médico dentro da nave fosse de 2,00 m, qual seria a altura medida pela pessoa que assiste a partir da Terra?
A radiação eletromagnética emitida por uma estrela é observada com um telescópio situado na Terra. A estrela se afasta da Terra a um velocidade de 0,520 c. Se a radiação possui uma frequência de 8,64 times 10^14 Hz no sistema de repouso da estrela, qual é a frequência medida por um observador na Terra?
Duas partículas provenientes de um acelerador de particulas de alta energia se aproximam frontalmente com uma velocidade relativa igual a 0,9380 c, medida no laboratório. Qual é o módulo da velocidade com a qual uma partícula se aproxima da outra?