A radiação eletromagnética emitida por uma estrela é observada com um telescópio situado na Terra. A estrela se afasta da Terra a um velocidade de 0,520 c. Se a radiação possui uma frequência de 8,64 times 10^14 Hz no sistema de repouso da estrela, qual é a frequência medida por um observador na Terra?

Passo 1

Vamos resolver um problema que envolve radiação eletromagnética e o desvio Doppler devido ao movimento de uma estrela. A estrela está se afastando da Terra com uma velocidade de , onde é a velocidade da luz. No sistema de repouso da estrela, a radiação emitida tem uma frequência de . Precisamos encontrar qual é a frequência dessa radiação medida por um observador na Terra.
Para isso, vamos usar a fórmula do desvio Doppler relativístico, que nos ajuda a calcular como a frequência da luz muda quando a fonte de luz está se movendo em relação ao observador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do desvio Doppler relativístico para uma fonte que se afasta:
f' = f raiz1 - beta1 + beta
Onde:
  • é a frequência observada na Terra.
  • é a frequência no sistema de repouso da estrela.
  • , sendo a velocidade da estrela e a velocidade da luz.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
f = 8,64 times 10^14 Hz
v = 0,520 c Rightarrow beta = 0,520

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula do desvio Doppler:
f' = 8,64 times 10^14 Hz times raiz1 - 0,5201 + 0,520

Passo 5

Calculamos o valor dentro da raiz:
1 - 0,5201 + 0,520 = 0,4801,520 approx 0,315789

Passo 6

Agora, calculamos a raiz quadrada desse valor:
raiz0,315789 approx 0,5625

Passo 7

Finalmente, multiplicamos pela frequência no sistema de repouso:
f' = 8,64 times 10^14 Hz times 0,5625 approx 4,86 times 10^14 Hz

Resposta

A frequência medida por um observador na Terra é aproximadamente .

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