A radiação eletromagnética emitida por uma estrela é observada com um telescópio situado na Terra. A estrela se afasta da Terra a um velocidade de
. Se a radiação possui uma frequência de
no sistema de repouso da estrela, qual é a frequência medida por um observador na Terra?
Passo 1
Vamos resolver um problema que envolve radiação eletromagnética e o desvio Doppler devido ao movimento de uma estrela. A estrela está se afastando da Terra com uma velocidade de
, onde
é a velocidade da luz. No sistema de repouso da estrela, a radiação emitida tem uma frequência de
. Precisamos encontrar qual é a frequência dessa radiação medida por um observador na Terra.
Para isso, vamos usar a fórmula do desvio Doppler relativístico, que nos ajuda a calcular como a frequência da luz muda quando a fonte de luz está se movendo em relação ao observador.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do desvio Doppler relativístico para uma fonte que se afasta:
Onde:
-
é a frequência observada na Terra. -
é a frequência no sistema de repouso da estrela. -
, sendo a velocidade da estrela e a velocidade da luz.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula do desvio Doppler:
Passo 5
Calculamos o valor dentro da raiz:
Passo 6
Agora, calculamos a raiz quadrada desse valor:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos pela frequência no sistema de repouso:
Resposta
A frequência medida por um observador na Terra é aproximadamente
.