A temperatura de 1,00 mol de um gás ideal diatômico é aumentada de 100^circ C sem alterar a sua pressão e sem excitar os seus graus de liberdade vibracionais. A variação da energia interna do gás é, em Joules:
a) 4.15 times 10^3
b) 2.08 times 10^3
c) 3.25 times 10^3
d) 1.25 times 10^3
e) 0.25 times 10^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a variação da energia interna de 1 mol de um gás ideal diatômico quando sua temperatura aumenta. A gente precisa usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre energia interna de gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia interna está relacionada aos graus de liberdade do gás e como calcular a variação dessa energia quando a temperatura muda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia interna ( U) de um gás ideal depende apenas da sua temperatura e dos seus graus de liberdade. Para um gás diatômico, que são moléculas com dois átomos, os graus de liberdade incluem movimentos de translação e rotação. Como o enunciado diz que não estamos excitando os graus de liberdade vibracionais, vamos considerar apenas os graus de liberdade de translação e rotação.

Passo 3

Um gás diatômico tem f = 5 graus de liberdade nesse caso (3 de translação e 2 de rotação). A energia interna pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde:
  • f é o número de graus de liberdade,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ( 8,314 , J/mol·K),
  • De é a variação de temperatura.

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • f = 5,
  • n = 1,00 , mol,
  • R = 8,314 , J/mol·K,
  • De (já que a variação de temperatura em Celsius é igual à variação em Kelvin).

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula:
De
Calculando passo a passo:
52 = 2,5
2,5 cdot 8,314 = 20,785
20,785 cdot 100 = 2078,5 , J

Resposta

A variação da energia interna do gás é aproximadamente 2,08 times 10^3 , J. A opção correta é a letra b) 2.08 times 10^3.

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