Quando foi realizado um experimento de efeito fotoelétrico utilizando-se um metal M e luz com comprimento de onda
, elétrons com energia cinética de
foram emitidos. Reduziu-se o comprimento de onda para a metade de seu valor original e repetiu-se o experimento (ainda com o mesmo alvo metálico). Dessa vez, emitiram-se elétrons com energia cinética de 6,4 x
. Encontre a energia de ligação dos elétrons ao metal M. (Os comprimentos de onda reais utilizados não foram registrados, mas mesmo assim é possível encontrar a energia ade ligação).
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz bate em um metal e faz com que elétrons sejam emitidos. Precisamos descobrir a energia de ligação dos elétrons ao metal M. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do efeito fotoelétrico e entender como a mudança no comprimento de onda da luz afeta a energia dos elétrons emitidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação do efeito fotoelétrico:
Aqui, $ E_{fotão} $ é a energia da luz incidente, $ \phi $ é a energia de ligação (ou função trabalho) dos elétrons no metal, e $ E_{cinética} $ é a energia cinética dos elétrons emitidos.
Passo 3
A energia do fotão ($ E_{fotão}
\lambda $) da luz por:
Onde:
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $),
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3 \times 10^8 , m/s $),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda.
Passo 4
No primeiro experimento, temos:
- Comprimento de onda: $ \lambda_1 $
- Energia cinética: $ 1,6 \times 10^{-19} , J $
Aplicando a equação do efeito fotoelétrico:
Passo 5
No segundo experimento, o comprimento de onda é reduzido para a metade: $ \lambda_2 = \frac{\lambda_1}{2} $
- Energia cinética: $ 6,4 \times 10^{-19} , J $
Aplicando a equação novamente:
Mas como $ \lambda_2 = \frac{\lambda_1}{2} $, substituímos:
Simplificando:
Passo 6
Agora, temos duas equações:
Vamos chamar a primeira equação de Equação (1) e a segunda de Equação (2).
Passo 7
Subtraindo a Equação (1) da Equação (2):
Simplificando:
Passo 8
Agora, substituímos
de volta na Equação (1):
Resolvendo para $ \phi $:
Resposta
A energia de ligação dos elétrons ao metal M é $ 3,2 \times 10^{-19} , J $.