Quando foi realizado um experimento de efeito fotoelétrico utilizando-se um metal M e luz com comprimento de onda lambda1, elétrons com energia cinética de 1,6 times 10^-19 J foram emitidos. Reduziu-se o comprimento de onda para a metade de seu valor original e repetiu-se o experimento (ainda com o mesmo alvo metálico). Dessa vez, emitiram-se elétrons com energia cinética de 6,4 x 10^-19 J. Encontre a energia de ligação dos elétrons ao metal M. (Os comprimentos de onda reais utilizados não foram registrados, mas mesmo assim é possível encontrar a energia ade ligação).

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz bate em um metal e faz com que elétrons sejam emitidos. Precisamos descobrir a energia de ligação dos elétrons ao metal M. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do efeito fotoelétrico e entender como a mudança no comprimento de onda da luz afeta a energia dos elétrons emitidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação do efeito fotoelétrico:
Efotão = phi + Ecinética ãé
Aqui, $ E_{fotão} $ é a energia da luz incidente, $ \phi $ é a energia de ligação (ou função trabalho) dos elétrons no metal, e $ E_{cinética} $ é a energia cinética dos elétrons emitidos.

Passo 3

A energia do fotão ($ E_{fotão} Efotão á \lambda $) da luz por:
lambda ã
Onde:
  • $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $),
  • $ c $ é a velocidade da luz ($ 3 \times 10^8 , m/s $),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda.

Passo 4

No primeiro experimento, temos:
  • Comprimento de onda: $ \lambda_1 $
  • Energia cinética: $ 1,6 \times 10^{-19} , J $
Aplicando a equação do efeito fotoelétrico:
lambda1

Passo 5

No segundo experimento, o comprimento de onda é reduzido para a metade: $ \lambda_2 = \frac{\lambda_1}{2} $
  • Energia cinética: $ 6,4 \times 10^{-19} , J $
Aplicando a equação novamente:
lambda2 = lambda12
Mas como $ \lambda_2 = \frac{\lambda_1}{2} $, substituímos:
6,4 times 10^-19 , J
Simplificando:
hclambda2 = phi + 6,4 times 10^-19

Passo 6

Agora, temos duas equações:
  1. hclambda1 = phi + 1,6 times 10^-19
  2. 2hclambda1 = phi + 6,4 times 10^-19
Vamos chamar a primeira equação de Equação (1) e a segunda de Equação (2).

Passo 7

Subtraindo a Equação (1) da Equação (2):
2hclambda1 - hclambda1 = (phi + 6,4 times 10^-19) - (phi + 1,6 times 10^-19)
Simplificando:
hclambda1 = 4,8 times 10^-19

Passo 8

Agora, substituímos hclambda1 de volta na Equação (1):
4,8 times 10^-19 = phi + 1,6 times 10^-19
Resolvendo para $ \phi $:
phi

Resposta

A energia de ligação dos elétrons ao metal M é $ 3,2 \times 10^{-19} , J $.

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