Para um dado gás, barCv=2,5 R a qualquer temperatura. Calcule q, w, De e De para o ciclo composto dos processos acima descritos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular $ q $ (calor), $ w $ (trabalho), $ \Delta U $ (variação da energia interna) e $ \Delta H $ (variação da entalpia) para um ciclo termodinâmico específico. A gente vai trabalhar com conceitos de Termodinâmica, especialmente a Primeira Lei. Além disso, sabemos que a capacidade calorífica a volume constante, $ \bar{C}_v $, é igual a $ 2,5 , R $. Vamos precisar entender um pouco sobre ciclos termodinâmicos e as relações entre essas grandezas para resolver o exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um ciclo termodinâmico é um processo que começa e termina no mesmo estado. Isso significa que as propriedades do sistema, como temperatura, pressão e volume, retornam aos valores iniciais ao final do ciclo.

Passo 3

Segundo a Primeira Lei da Termodinâmica, que é uma expressão da conservação de energia, temos:
De
Aqui, $ \Delta U $ é a variação da energia interna do sistema, $ q $ é o calor fornecido ao sistema e $ w $ é o trabalho realizado pelo sistema.

Passo 4

Em um ciclo completo, como o sistema retorna ao estado inicial, a variação da energia interna ao longo do ciclo é zero. Ou seja:
De

Passo 5

Aplicando isso na equação da Primeira Lei:
0 = q - w implies q = w
Isso significa que o calor fornecido ao sistema é igual ao trabalho realizado por ele em um ciclo.

Passo 6

Agora, vamos calcular $ \Delta H $, que é a variação da entalpia. A entalpia é definida por:
De
No caso de um ciclo termodinâmico, como as condições iniciais e finais são as mesmas, tanto $ \Delta U $ quanto $ \Delta (PV) $ são zero. Portanto:
De

Passo 7

Resumindo:
  • O calor fornecido ao sistema $ q $ é igual ao trabalho realizado $ w $.
  • A variação da energia interna $ \Delta U $ ao longo do ciclo é zero.
  • A variação da entalpia $ \Delta H $ também é zero.

Resposta

$ q = w $, $ \Delta U = 0 $ e $ \Delta H = 0 $ para o ciclo termodinâmico considerado.

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