Para um dado gás,
a qualquer temperatura. Calcule
e
para o ciclo composto dos processos acima descritos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular $ q $ (calor), $ w $ (trabalho), $ \Delta U $ (variação da energia interna) e $ \Delta H $ (variação da entalpia) para um ciclo termodinâmico específico. A gente vai trabalhar com conceitos de Termodinâmica, especialmente a Primeira Lei. Além disso, sabemos que a capacidade calorífica a volume constante, $ \bar{C}_v $, é igual a $ 2,5 , R $. Vamos precisar entender um pouco sobre ciclos termodinâmicos e as relações entre essas grandezas para resolver o exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um ciclo termodinâmico é um processo que começa e termina no mesmo estado. Isso significa que as propriedades do sistema, como temperatura, pressão e volume, retornam aos valores iniciais ao final do ciclo.
Passo 3
Segundo a Primeira Lei da Termodinâmica, que é uma expressão da conservação de energia, temos:
Aqui, $ \Delta U $ é a variação da energia interna do sistema, $ q $ é o calor fornecido ao sistema e $ w $ é o trabalho realizado pelo sistema.
Passo 4
Em um ciclo completo, como o sistema retorna ao estado inicial, a variação da energia interna ao longo do ciclo é zero. Ou seja:
Passo 5
Aplicando isso na equação da Primeira Lei:
Isso significa que o calor fornecido ao sistema é igual ao trabalho realizado por ele em um ciclo.
Passo 6
Agora, vamos calcular $ \Delta H $, que é a variação da entalpia. A entalpia é definida por:
No caso de um ciclo termodinâmico, como as condições iniciais e finais são as mesmas, tanto $ \Delta U $ quanto $ \Delta (PV) $ são zero. Portanto:
Passo 7
Resumindo:
- O calor fornecido ao sistema $ q $ é igual ao trabalho realizado $ w $.
- A variação da energia interna $ \Delta U $ ao longo do ciclo é zero.
- A variação da entalpia $ \Delta H $ também é zero.
Resposta
$ q = w $, $ \Delta U = 0 $ e $ \Delta H = 0 $ para o ciclo termodinâmico considerado.