Obtenha uma expressão que descreva a variação da temperatura ao longo do comprimento da aleta;
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar uma expressão que descreva como a temperatura varia ao longo do comprimento de uma aleta (ou barra). Para isso, vamos usar conhecimentos de condução de calor, que é a forma como o calor se propaga em um material sólido.
Passo 2
Primeiro, a gente lembra que a condução de calor em uma aleta pode ser descrita por uma equação diferencial. A equação básica que usamos para isso é a equação de condução de calor unidimensional em regime estacionário, que considera que a temperatura não muda com o tempo. A equação fica assim:
Aqui:
-
é a temperatura na posição da aleta. -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção. -
é o perímetro da seção transversal da aleta. -
é a condutividade térmica do material da aleta. -
é a área da seção transversal da aleta. -
é a temperatura ambiente.
Passo 3
Para resolver essa equação, a gente precisa aplicar as condições de contorno. Vamos supor que a aleta está fixa em uma extremidade com temperatura
e que a outra extremidade perde calor por convecção. As condições de contorno seriam:
- Na posição
: (temperatura fixa). - Na posição
: (isolada ou com perda por convecção).
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação diferencial. A solução geral dessa equação é uma combinação de funções exponenciais. A solução fica assim:
Onde
é uma constante definida por:
Resposta
A expressão que descreve a variação da temperatura ao longo do comprimento da aleta é:
onde
,
é a temperatura na base da aleta,
é a temperatura ambiente,
é o comprimento da aleta,
é a condutividade térmica,
a área da seção transversal,
o coeficiente de convecção e
o perímetro da seção.