Uma fonte de 220 Vrms, 60 Hz alimenta um motor monofásico de 10 cv , rendimento de 90 % e fator de potência 80 % e um de 7,5 cv, rendimento de 85 % e fator de potência 70 %. Calcular o capacitor que colocado em paralelo com o circuito corrija o fator de potência da instalação para 0,92.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma fonte de e que está alimentando dois motores monofásicos:
  1. Um motor de 10 cv com rendimento de 90% e fator de potência de 80%.
  2. Um motor de 7,5 cv com rendimento de 85% e fator de potência de 70%.
Queremos calcular o valor do capacitor que, colocado em paralelo com o circuito, vai corrigir o fator de potência total da instalação para 0,92.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de potência real, potência aparente, fator de potência e como a correção do fator de potência é realizada usando capacitores. Além disso, usaremos fórmulas relacionadas à potência em circuitos de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as potências dos motores de cavalos-vapor (cv) para watts (W), já que 1 cv é aproximadamente igual a 735,5 W.
Pmotor1 = 10,cv times 735,5,Wcv = 7355,W
Pmotor2 = 7,5,cv times 735,5,Wcv = 5516,25,W

Passo 3

Agora, vamos considerar o rendimento de cada motor para encontrar a potência elétrica consumida.
O rendimento ( eta = PrealPelétrica ) é dado por:
Pelétrica = Prealeta é
Rearranjando para encontrar Pelétrica,motor1 = 7355,W0,90 approx 8172,22,W é:
Pelétrica,motor2 = 5516,25,W0,85 approx 6480,88,W é
Calculando para cada motor:
é
é

Passo 4

O fator de potência (FP) é a relação entre a potência real ( FP = PS ) e a potência aparente ( S = PFP ):
Smotor1 = 8172,22,W0,80 approx 10215,28,VA
Rearranjando para encontrar a potência aparente:
Smotor2 = 6480,88,W0,70 approx 9258,40,VA
Calculando para cada motor:

Passo 5

A potência aparente total ( Stotal = Smotor1 + Smotor2 = 10215,28,VA + 9258,40,VA approx 19473,68,VA ) é a soma das potências aparentes dos dois motores:
Ptotal = Pelétrica,motor1 + Pelétrica,motor2 = 8172,22,W + 6480,88,W approx 14653,10,W
A potência real total ( ) é a soma das potências reais dos dois motores:
éé

Passo 6

Agora, vamos encontrar o ângulo de fase ( FPatual = PtotalStotal approx 14653,1019473,68 approx 0,752 ) correspondente ao fator de potência atual:
FPfinal = PtotalSfinal
Para a correção, queremos um fator de potência final ( Sfinal = PtotalFPfinal approx 14653,10,W0,92 approx 15913,91,VA ) de 0,92. Vamos calcular a nova potência aparente necessária:

Passo 7

A diferença entre a potência aparente atual e a final é devido à potência reativa que o capacitor precisa fornecer para corrigir o fator de potência:
Qcap = raizStotal^2 - Ptotal^2 - raizSfinal^2 - Ptotal^2
Calculando:
Qatual = raiz(19473,68)^2 - (14653,10)^2 approx raiz378,182,139 - 214,924,409 approx raiz163,257,730 approx 12,776,VAR
Qfinal = raiz(15913,91)^2 - (14653,10)^2 approx raiz253,095,715 - 214,924,409 approx raiz38,171,306 approx 6,178,VAR
Qcap = 12,776,VAR - 6,178,VAR approx 6,598,VAR

Passo 8

Para encontrar o valor do capacitor, usamos a relação entre a potência reativa ( Q = V^2 times 2pi f C ), a tensão ( C = QV^2 times 2pi f ) e a frequência ( C = 6,598,VAR(220,V)^2 times 2pi times 60,Hz approx 6,59848400 times 376,99 approx 6,59818,238,756 approx 3,62 times 10^-4,F ):
C approx 362,mu F
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:
Convertendo para microfarads ( ):

Resposta

Um capacitor de aproximadamente 362 μF deve ser instalado em paralelo para corrigir o fator de potência da instalação para 0,92.

Exercícios relacionados