Uma fonte de alimenta um motor monofásico de 10 cv , rendimento de e fator de potência e um de , rendimento de e fator de potência . Calcular o capacitor que colocado em paralelo com o circuito corrija o fator de potência da instalação para 0,92.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma fonte de e que está alimentando dois motores monofásicos:
  1. Um motor de 10 cv com rendimento de 90% e fator de potência de 80%.
  2. Um motor de 7,5 cv com rendimento de 85% e fator de potência de 70%.
Queremos calcular o valor do capacitor que, colocado em paralelo com o circuito, vai corrigir o fator de potência total da instalação para 0,92.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de potência real, potência aparente, fator de potência e como a correção do fator de potência é realizada usando capacitores. Além disso, usaremos fórmulas relacionadas à potência em circuitos de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as potências dos motores de cavalos-vapor (cv) para watts (W), já que 1 cv é aproximadamente igual a 735,5 W.

Passo 3

Agora, vamos considerar o rendimento de cada motor para encontrar a potência elétrica consumida.
O rendimento ( ) é dado por:
é
Rearranjando para encontrar é:
é
Calculando para cada motor:
é
é

Passo 4

O fator de potência (FP) é a relação entre a potência real ( ) e a potência aparente ( ):
Rearranjando para encontrar a potência aparente:
Calculando para cada motor:

Passo 5

A potência aparente total ( ) é a soma das potências aparentes dos dois motores:
A potência real total ( ) é a soma das potências reais dos dois motores:
éé

Passo 6

Agora, vamos encontrar o ângulo de fase ( ) correspondente ao fator de potência atual:
Para a correção, queremos um fator de potência final ( ) de 0,92. Vamos calcular a nova potência aparente necessária:

Passo 7

A diferença entre a potência aparente atual e a final é devido à potência reativa que o capacitor precisa fornecer para corrigir o fator de potência:
Calculando:

Passo 8

Para encontrar o valor do capacitor, usamos a relação entre a potência reativa ( ), a tensão ( ) e a frequência ( ):
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:
Convertendo para microfarads ( ):

Resposta

Um capacitor de aproximadamente 362 μF deve ser instalado em paralelo para corrigir o fator de potência da instalação para 0,92.

Exercícios relacionados

Uma fonte de , alimenta um motor de 10 cv , rendimento de 0,92 e fator de potência de 0,75 . Usando um amperímetro para medir a corrente fornecida pela fonte, é correto afirmar que:
a) a corrente aumenta se um capacitor for conectado em paralelo ao motor para realizar a correção de fator de potência da instalação para 0,92.
b) a corrente diminui se um capacitor for conectado em paralelo ao motor para tornar o circuito ressonante.
c) a corrente diminui se outro motor de mesmas características for ligado em paralelo à fonte.
d) a corrente se mantem a mesma se um aquecedor de 5000 W for conectado em paralelo com a fonte.
Uma fonte de corrente alternada de , alimenta um circuito com dois ramos em paralelo. No primeiro, uma resistência de 16 ohms é ligada em série com um indutor de 50 mH . No segundo, um capacitor variável. Calcular o valor do capacitor para que o circuito seja ressonante.
Podemos afirmar que a tensão no capacitor será aproximadamente constante em regime permanente? Qual será esse valor?
Observação: a conclusão na questão c) é base para a tecnologia PWM (Pulse Modulated Width), que permite fazer uma tensão variável (nesse caso, a tensão no capacitor) variando a fração de tempo que a chave fica ligada. Nesse caso, podemos fazer ser variável no tempo, , e a conclusão em c) é válida se variar lentamente em comparação com a constante de tempo do circuito (de modo que o tempo para alcançar o regime permanente seja muito pequeno em comparação com a variação de .
Os parâmetros para uma rede são dados abaixo. Determine os parâmetros Z.
R.: