Uma fonte de
alimenta um motor monofásico de 10 cv , rendimento de
e fator de potência
e um de
, rendimento de
e fator de potência
. Calcular o capacitor que colocado em paralelo com o circuito corrija o fator de potência da instalação para 0,92.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma fonte de
e
que está alimentando dois motores monofásicos:
- Um motor de 10 cv com rendimento de 90% e fator de potência de 80%.
- Um motor de 7,5 cv com rendimento de 85% e fator de potência de 70%.
Queremos calcular o valor do capacitor que, colocado em paralelo com o circuito, vai corrigir o fator de potência total da instalação para 0,92.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de potência real, potência aparente, fator de potência e como a correção do fator de potência é realizada usando capacitores. Além disso, usaremos fórmulas relacionadas à potência em circuitos de corrente alternada.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as potências dos motores de cavalos-vapor (cv) para watts (W), já que 1 cv é aproximadamente igual a 735,5 W.
Passo 3
Agora, vamos considerar o rendimento de cada motor para encontrar a potência elétrica consumida.
O rendimento (
) é dado por:
Rearranjando para encontrar
:
Calculando para cada motor:
Passo 4
O fator de potência (FP) é a relação entre a potência real (
) e a potência aparente (
):
Rearranjando para encontrar a potência aparente:
Calculando para cada motor:
Passo 5
A potência aparente total (
) é a soma das potências aparentes dos dois motores:
A potência real total (
) é a soma das potências reais dos dois motores:
Passo 6
Agora, vamos encontrar o ângulo de fase (
) correspondente ao fator de potência atual:
Para a correção, queremos um fator de potência final (
) de 0,92. Vamos calcular a nova potência aparente necessária:
Passo 7
A diferença entre a potência aparente atual e a final é devido à potência reativa que o capacitor precisa fornecer para corrigir o fator de potência:
Calculando:
Passo 8
Para encontrar o valor do capacitor, usamos a relação entre a potência reativa (
), a tensão (
) e a frequência (
):
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Convertendo para microfarads (
):
Resposta
Um capacitor de aproximadamente 362 μF deve ser instalado em paralelo para corrigir o fator de potência da instalação para 0,92.