Uma fonte de corrente alternada de 220 Vrms, 60 Hz, alimenta um circuito com dois ramos em paralelo. No primeiro, uma resistência de 16 ohms é ligada em série com um indutor de 50 mH . No segundo, um capacitor variável. Calcular o valor do capacitor para que o circuito seja ressonante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma fonte de corrente alternada de 220 V RMS e 60 Hz que está alimentando um circuito com dois ramos em paralelo. No primeiro ramo, tem uma resistência de 16 ohms ligada em série com um indutor de 50 mH. No segundo ramo, tem um capacitor variável. A missão aqui é encontrar o valor desse capacitor para que o circuito fique ressonante. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre reatância, ressonância em circuitos RLC e usar algumas fórmulas básicas de eletricidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular ( omega = 2pi f ) da fonte. A frequência angular é dada por:
onde é a frequência da fonte.

Passo 3

Substituindo o valor da frequência omega = 2 times pi times 60 approx 376,99 , rad/s :

Passo 4

Agora, vamos calcular a reatância indutiva ( XL = omega L ) do indutor. A reatância indutiva é dada por:
onde é a indutância.

Passo 5

Substituindo XL = 376,99 times 0,05 approx 18,85 , Omega :

Passo 6

Para que o circuito seja ressonante, a reatância indutiva ( XC = 1omega C ) deve ser igual à reatância capacitiva ( 18,85 = 1376,99 times C ). A reatância capacitiva é dada por:
Onde é a capacitância que queremos encontrar. Igualando e :

Passo 7

Vamos resolver para C = 1376,99 times 18,85 approx 17104,1 approx 0,000141 , F :

Resposta

O valor do capacitor necessário para que o circuito seja ressonante é aproximadamente .

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