Uma fonte de 60 V em 1.5 kHz é aplicada aos terminais de um alto-falante de 5000 Omega e 2.12 H de indutância. Calcule a corrente e a potência consumidas.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos uma fonte de 60 V com frequência de 1,5 kHz aplicada a um alto-falante que possui uma resistência de 5000 Ω e uma indutância de 2,12 H. O conteúdo principal aqui é o de circuitos elétricos em corrente alternada (AC), onde precisamos calcular a corrente que passa pelo alto-falante e a potência que ele consome. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a impedância total do circuito e aplicar as fórmulas de corrente e potência em AC.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a impedância total do alto-falante. Em circuitos AC que contêm resistência (R) e indutância (L), a impedância (Z) é calculada usando a fórmula:
Z = raizR^2 + (XL)^2
onde XL = 2pi f L é a reatância indutiva e é calculada por:
Aqui, f é a frequência da fonte e L é a indutância.

Passo 3

Vamos calcular a reatância indutiva f = 1,5 kHz = 1500 Hz :
L = 2,12 H
XL = 2pi times 1500 times 2,12
XL approx 2 times 3,1416 times 1500 times 2,12
XL approx 20011,9 Ω

Passo 4

Agora, calculamos a impedância total R = 5000 Ω :
Z = raiz5000^2 + 20011,9^2
Z = raiz25,000,000 + 400,479,6,000
Z approx raiz425,479,6,000
Z approx 20630 Ω

Passo 5

Com a impedância total calculada, podemos encontrar a corrente I = VZ usando a lei de Ohm para AC:
V = 60 V
onde V é a tensão da fonte.
I = 6020630
I approx 0,00291 A
I approx 2,91 mA

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência consumida pelo alto-falante. Em circuitos AC, a potência real P = V times I times cos(phi) é dada por:
cos(phi) = RZ = 500020630 approx 0,242
onde P = 60 times 0,00291 times 0,242 é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. O cosseno desse ângulo é o fator de potência.
Primeiro, encontramos P approx 0,042 W :
P approx 42 mW
Agora, calculamos a potência:

Resposta

A corrente consumida é aproximadamente 2,91 mA e a potência consumida é de cerca de 42 mW.

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