A partir da definição da indutância
de um indutor, onde N é o número total de espiras,
é o fluxo de campo magnético que atravessa cada espira do indutor e i é a corrente que circula em cada espira do mesmo indutor, obtenha a indutância da bobina reta de comprimento
muito grande, de seção reta A e de N espiras
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para a gente encontrar a indutância
de uma bobina reta com comprimento muito grande
, seção transversal
e
espiras. Vamos usar a definição de indutância, que é
, onde
é o número total de espiras,
é o fluxo magnético por espira, e
é a corrente que passa por cada espira. Para resolver isso, vamos precisar entender como o fluxo magnético está relacionado com a corrente e as características da bobina.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético
dentro de uma bobina longa e reta. Para uma bobina com
espiras, comprimento
e corrente
, o campo magnético dentro dela é dado por:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo, um valor constante que indica quão facilmente o campo magnético pode penetrar no vácuo.
Passo 3
Agora que temos o campo magnético
, vamos calcular o fluxo magnético
que atravessa cada espira da bobina. O fluxo magnético é dado pelo produto do campo magnético
pela área
da seção transversal da bobina:
Passo 4
Com o fluxo magnético
calculado, vamos voltar à definição de indutância
:
Substituindo o valor de
que encontramos:
Perceba que a corrente
no numerador e no denominador se cancela.
Passo 5
Simplificando a expressão, ficamos com:
Isso nos dá a indutância da bobina reta em termos das suas características físicas: número de espiras
, área da seção transversal
, comprimento
e a permeabilidade do vácuo
.
Resposta
A indutância da bobina reta é
Exercícios relacionados
Uma tensão de linha de uma fonte conectada em estrela equilibrada é
. Se a fonte estiver conectada a uma carga em triângulo de
, determine as correntes de fase e de linha. Suponha a sequência
.
Supondo que dois indutores L1 e L2 estejam separados por uma distância tal que seja possível desprezar sua indutância mútua, calcule a indutância equivalente da associação (a) série, e (b) paralelo, desses dois indutores. © Escreva a generalização dos itens (a) e (b) para o caso da combinação de N indutores.
Um toróide com núcleo de ferrite de permeabilidade igual a 100 vezes a do vácuo é enrolado uniformemente com 470 espiras. A seç̧ão transversal é
e o comprimento da linha de força média de campo magnético é 10 cm . Qual é a indutância?