A partir da definição da indutância L=N phi / i de um indutor, onde N é o número total de espiras, phi é o fluxo de campo magnético que atravessa cada espira do indutor e i é a corrente que circula em cada espira do mesmo indutor, obtenha a indutância da bobina reta de comprimento l muito grande, de seção reta A e de N espiras

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para a gente encontrar a indutância de uma bobina reta com comprimento muito grande , seção transversal e espiras. Vamos usar a definição de indutância, que é , onde é o número total de espiras, é o fluxo magnético por espira, e é a corrente que passa por cada espira. Para resolver isso, vamos precisar entender como o fluxo magnético está relacionado com a corrente e as características da bobina.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético B = mu0 ( Nl ) i dentro de uma bobina longa e reta. Para uma bobina com espiras, comprimento e corrente , o campo magnético dentro dela é dado por:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo, um valor constante que indica quão facilmente o campo magnético pode penetrar no vácuo.

Passo 3

Agora que temos o campo magnético phi = B cdot A = mu0 ( Nl ) i cdot A , vamos calcular o fluxo magnético que atravessa cada espira da bobina. O fluxo magnético é dado pelo produto do campo magnético pela área da seção transversal da bobina:

Passo 4

Com o fluxo magnético L = N phii calculado, vamos voltar à definição de indutância L = N cdot mu0 ( Nl ) i cdot Ai :
Substituindo o valor de que encontramos:
Perceba que a corrente no numerador e no denominador se cancela.

Passo 5

Simplificando a expressão, ficamos com:
L = mu0 N^2 Al
Isso nos dá a indutância da bobina reta em termos das suas características físicas: número de espiras , área da seção transversal , comprimento e a permeabilidade do vácuo .

Resposta

A indutância da bobina reta é
L = mu0, N^2, Al

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