Uma tensão de linha de uma fonte conectada em estrela equilibrada é VA B=120 ang<=-20^circ V. Se a fonte estiver conectada a uma carga em triângulo de 20 ang<= 40^circ Omega, determine as correntes de fase e de linha. Suponha a sequência a b c.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de eletricidade envolvendo sistemas trifásicos, onde a fonte está conectada em estrela (ou Y) e a carga está conectada em triângulo (ou Δ). A tensão de linha da fonte é VAB = 120 ang<= -20^circ V, e a carga tem uma impedância de 20 ang<= 40^circ Omega. Precisamos descobrir as correntes de fase e de linha nesse sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender as conexões estrela e triângulo, além de como calcular correntes em cada configuração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre as conexões estrela e triângulo. Na conexão estrela, cada fase está ligada a um ponto comum, formando a letra “Y”. Já na conexão triângulo, as fases estão conectadas em série, formando um triângulo. Essas configurações afetam como as tensões e correntes se comportam no sistema.

Passo 3

Como a fonte está conectada em estrela, a tensão de linha ( VAB) está relacionada à tensão de fase ( Vfase) pela fórmula:
Vlinha = raiz3 times Vfase ang<= (30^circ)
Mas como queremos as correntes na carga que está em triângulo, precisamos saber a tensão entre as fases da carga. No triângulo, a tensão de linha é a mesma que a tensão de fase, então Vfase, carga = Vlinha = 120 ang<= -20^circ V.

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente de fase na carga triângulo. A impedância da carga é Z = 20 ang<= 40^circ Omega. A corrente de fase ( Ifase) é dada por:
Ifase = Vfase, cargaZ = 120 ang<= -20^circ20 ang<= 40^circ = 6 ang<= (-20^circ - 40^circ) = 6 ang<= -60^circ A

Passo 5

Para achar a corrente de linha ( Ilinha) na carga triângulo, lembramos que em uma conexão triângulo equilibrada, a corrente de linha é a soma vetorial de duas correntes de fase com um deslocamento de 120°. Matemáticamente, isso resulta em:
Ilinha = raiz3 times Ifase ang<= 30^circ
Substituindo os valores:
Ilinha = raiz3 times 6 ang<= (-60^circ + 30^circ) = raiz3 times 6 ang<= -30^circ = 10,39 ang<= -30^circ A

Resposta

As correntes de fase na carga triângulo são 6 ang<= -60^circ A e as correntes de linha são aproximadamente 10,39 ang<= -30^circ A.

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