Uma fonte de corrente alternada de alimenta um circuito com dois ramos em paralelo. No primeiro, uma resistência de 15 ohms é ligada em série com um indutor de 50 mH . No segundo, uma resistência de 10 ohms é ligada em série com um capacitor variável. Calcular o valor do capacitor para que o circuito seja ressonante.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Você tem uma fonte de corrente alternada (CA) com 120 V e 60 Hz que está alimentando um circuito com dois ramos em paralelo. No primeiro ramo, temos uma resistência de 15 ohms ligada em série com um indutor de 50 mH. No segundo ramo, há uma resistência de 10 ohms ligada em série com um capacitor que precisamos determinar. O objetivo é encontrar o valor desse capacitor para que o circuito fique em ressonância.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de circuitos CA, como reatância indutiva e capacitiva, e o que significa um circuito estar em ressonância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em corrente alternada, os componentes como indutores e capacitores têm algo chamado reatância, que é como a resistência, mas para CA. A reatância indutiva ( ) e a reatância capacitiva ( ) são dadas pelas fórmulas:
Onde:
  • é a frequência da fonte (60 Hz)
  • é a indutância (50 mH = 0,05 H)
  • é a capacitância que queremos encontrar

Passo 3

Para que o circuito esteja em ressonância, as reatâncias indutiva e capacitiva devem se igualar, ou seja, . Isso faz com que as reatâncias se cancelem, e o circuito absorva apenas a resistência.
Então, vamos igualar as duas fórmulas:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por para eliminar a fração:
Simplificando:

Passo 5

Isolando :
Agora, vamos substituir os valores que temos:

Passo 6

Substituindo na fórmula:
Calculando os valores passo a passo:
Então:

Resposta

O valor do capacitor necessário para que o circuito esteja em ressonância é aproximadamente .

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