Uma fonte trifásica supre a uma carga trifásica uma potência de 5 kW , com fator de potência 0,6 atrasado sob tensão Vab=480 ang<= 30^circ V.
a) Determine os fasores das três correntes de linha;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fonte trifásica que está fornecendo uma potência de 5 kW para uma carga também trifásica. O fator de potência é 0,6 atrasado e a tensão entre as fases . Nosso objetivo aqui é descobrir os fasores das três correntes de linha. Para isso, vamos usar conceitos de potência em sistemas trifásicos e relações entre tensão, corrente e fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência ativa P = raiz3 cdot Vlinha cdot Ilinha cdot cos(phi) em um sistema trifásico é dada por:
Onde:
  • é uma constante que aparece nos cálculos trifásicos.
  • é a tensão entre as fases.
  • é a corrente de linha que queremos encontrar.
  • é o fator de potência.

Passo 3

Vamos isolar Ilinha = Praiz3 cdot Vlinha cdot cos(phi) na fórmula:
Ilinha = 5000raiz3 cdot 480 cdot 0,6
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular o denominador:
raiz3 approx 1,732 1,732 cdot 480 approx 831,36 831,36 cdot 0,6 approx 498,816
Então:
Ilinha = 5000498,816 approx 10,03 , A

Passo 5

Sabemos que o fator de potência é 0,6 atrasado, o que significa que o ângulo de fase cos^-1(0,6) approx 53,13^circ (atrasado) é negativo:
Portanto, o ângulo da corrente é .

Passo 6

Agora, vamos determinar os fasores das três correntes de linha. Em um sistema equilibrado, as correntes estão defasadas 120° entre si. Se escolhermos a primeira corrente ( Ia = 10,03 ang<= -53,13^circ , A Ib = 10,03 ang<= (-53,13^circ - 120^circ) = 10,03 ang<= -173,13^circ , A Ic = 10,03 ang<= (-53,13^circ + 120^circ) = 10,03 ang<= 66,87^circ , A ) com o ângulo , as outras serão e .
Então:

Resposta

Os fasores das três correntes de linha são:
Ia = 10,03 ang<= -53,13^circ , A Ib = 10,03 ang<= -173,13^circ , A Ic = 10,03 ang<= 66,87^circ , A

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