Em uma fonte trifásica 600 V, 60 Hz, estão conectadas duas cargas com configurações De, ZDe e ZDe,
b) obter a potência ativa suprida pela fonte.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um sistema trifásico com uma tensão de 600 V e frequência de 60 Hz. Nesse sistema, estão conectadas duas cargas em configuração Δ (delta), com impedâncias de e . Nosso objetivo aqui é calcular a potência ativa que está sendo fornecida pela fonte. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, impedâncias complexas e cálculo de potência em sistemas de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que em uma configuração Δ, a tensão de linha é a mesma que a tensão de fase. Ou seja, cada impedância Ifase = VlinhaZDe recebe diretamente a tensão de linha de 600 V.
Para cada carga, a corrente de fase pode ser calculada usando a fórmula de Ohm para circuitos de corrente alternada:
Vamos calcular as correntes para as duas impedâncias.

Passo 3

Calculando a corrente na primeira impedância I1 = 600 , V40 ang<= 30^circ , Omega = 15 ang<= -30^circ , A :
I2 = 600 , V50 ang<= -60^circ , Omega = 12 ang<= 60^circ , A
Agora, para a segunda impedância :

Passo 4

Em sistemas trifásicos, a potência ativa total Ptotal = raiz3 times Vlinha times Ilinha times cos(phi) fornecida pela fonte pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
  • é a tensão de linha (600 V)
  • é a corrente de linha
  • é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente

Passo 5

Primeiro, precisamos encontrar a corrente de linha total. Como as cargas estão em configuração Δ, a corrente de linha é a soma vetorial das correntes das fases. Vamos somar Ilinha = I1 + I2 = 15 ang<= -30^circ + 12 ang<= 60^circ e I1 = 15 (cos(-30^circ) + j sin(-30^circ)) = 15 (0,8660 - j 0,5) = 12,99 - j 7,5 , A :
I2 = 12 (cos(60^circ) + j sin(60^circ)) = 12 (0,5 + j 0,8660) = 6 + j 10,392 , A
Para somar essas correntes, vamos converter para a forma retangular:
Ilinha = (12,99 + 6) + (-7,5 + 10,392)j = 18,99 + 2,892j , A
|Ilinha| = raiz18,99^2 + 2,892^2 approx 19,27 , A
Somando as componentes:
phi = arctan(2,89218,99) approx 8,66^circ
Agora, calculamos a magnitude e o ângulo dessa corrente:

Passo 6

Agora que temos a corrente de linha e o ângulo de fase, podemos calcular a potência ativa total:
Ptotal = raiz3 times 600 , V times 19,27 , A times cos(8,66^circ)
Calculando cada parte:
raiz3 approx 1,732
cos(8,66^circ) approx 0,989
Então:
Ptotal = 1,732 times 600 times 19,27 times 0,989 approx 19.800 , W

Resposta

A potência ativa suprida pela fonte é aproximadamente 19.800 watts.

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