Em uma fonte trifásica 220 V, 60 Hz, sequência de fases ABC , estão conectadas duas cargas trifásicas, ZDe e ZY=9 ang<=-60^circ Omega, obter a corrente de linha na fonte; obter a potência ativa suprida pela fonte.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que temos e o que precisamos fazer. Temos uma fonte trifásica de 220, V e 60, Hz com sequência de fases ABC. Conectadas a essa fonte estão duas cargas trifásicas: uma em formato De com impedância ZDe e outra em formato Y com impedância ZY = 9 ang<= -60^circ , Omega. Nosso objetivo é encontrar a corrente de linha na fonte e a potência ativa fornecida por ela. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, como transformação de impedâncias e cálculos de correntes e potências.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a impedância da carga De em uma impedância equivalente no formato Y. Isso facilita os cálculos quando temos diferentes tipos de conexões na mesma fonte. A fórmula para essa transformação é:
ZY, equiv = ZDe
Então,
ZY, equiv = 21 ang<= 30^circ3 = 7 ang<= 30^circ , Omega

Passo 3

Agora, temos duas impedâncias no formato Y ligadas à fonte: uma com ZY,1 = 7 ang<= 30^circ , Omega (equivalente da delta) e outra com ZY,2 = 9 ang<= -60^circ , Omega. Como estas impedâncias estão conectadas em paralelo, podemos calcular a impedância total combinada usando a fórmula para resistências em paralelo no domínio complexo:
1Ztotal = 1ZY,1 + 1ZY,2
Vamos calcular cada termo:
1ZY,1 = 17 ang<= 30^circ = 17 ang<= -30^circ
1ZY,2 = 19 ang<= -60^circ = 19 ang<= 60^circ
Somando os dois:
1Ztotal = 17 ang<= -30^circ + 19 ang<= 60^circ
Para somar esses valores, podemos converter para a forma retangular:
17 ang<= -30^circ = 17 (cos(-30^circ) + j sin(-30^circ)) approx 0.1429 (0.8660 - j0.5) approx 0.1234 - j0.0714
19 ang<= 60^circ = 19 (cos(60^circ) + j sin(60^circ)) approx 0.1111 (0.5 + j0.8660) approx 0.0556 + j0.0962
Somando:
1Ztotal = (0.1234 + 0.0556) + (-0.0714 + 0.0962)j = 0.1790 + 0.0248j
Agora, invertemos para encontrar Ztotal:
Ztotal = 10.1790 + 0.0248j
Vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Ztotal = 0.1790 - 0.0248j(0.1790)^2 + (0.0248)^2 approx 0.1790 - 0.0248j0.0320 + 0.0006 approx 0.1790 - 0.0248j0.0326 approx 5.494 - 0.761j , Omega
Convertendo para forma polar:
|Ztotal| = raiz5.494^2 + (-0.761)^2 approx raiz30.19 + 0.58 approx raiz30.77 approx 5.54 , Omega
theta = arctan(-0.7615.494) approx -7.9^circ
Ztotal approx 5.54 ang<= -7.9^circ , Omega

Passo 4

Agora que temos a impedância total por fase, podemos calcular a corrente de fase usando a tensão de linha. Para sistemas trifásicos equilibrados, a tensão de linha ( VL) está relacionada à tensão de fase ( Vphi) pela relação:
VL = raiz3 , Vphi
Então, a tensão de fase é:
Vphi = 220raiz3 approx 127.02 , V
A corrente de fase ( Iphi) é:
Iphi = VphiZtotal = 127.025.54 ang<= -7.9^circ approx 22.90 ang<= 7.9^circ , A

Passo 5

A corrente de linha ( IL) em um sistema trifásico equilibrado é igual à corrente de fase multiplicada por raiz3 e com um ângulo de 30 graus adiantado:
IL = raiz3 , Iphi ang<= (7.9^circ + 30^circ) approx 1.732 times 22.90 ang<= 37.9^circ approx 39.6 ang<= 37.9^circ , A

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência ativa fornecida pela fonte. A potência ativa total em um sistema trifásico é dada por:
P = raiz3 , VL , IL , cos(phi)
Onde phi é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. No nosso caso, phi = 37.9^circ.
Calculando:
P = raiz3 times 220 times 39.6 times cos(37.9^circ)
Primeiro, calculamos cos(37.9^circ) approx 0.796
Então,
P approx 1.732 times 220 times 39.6 times 0.796 approx 1.732 times 220 times 31.54 approx 1.732 times 6950.8 approx 12030 , W

Resposta

A corrente de linha na fonte é aproximadamente 39.6 ang<= 37.9^circ , A e a potência ativa suprida pela fonte é de aproximadamente 12,030 , W.

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