Uma fonte emite ondas esféricas isotropicamente (isto é, com igual intensidade em todas as direções). A intensidade da onda, medida a da fonte é . Qual a amplitude das vibrações causadas pelo som no ar?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre ondas esféricas emitidas por uma fonte sonora que espalha a energia igualmente em todas as direções. A gente sabe que a intensidade dessa onda a 42,5 metros da fonte é de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a amplitude das vibrações causadas pelo som no ar. Para isso, vamos usar conceitos de intensidade de ondas sonoras e como ela se relaciona com a amplitude.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é intensidade. A intensidade ( ) de uma onda sonora é a quantidade de energia que passa por uma área por unidade de tempo. Para ondas sonoras, a intensidade está relacionada à pressão máxima ( ) e à densidade do meio ( ) onde a onda está se propagando, além da velocidade do som ( ) nesse meio. A fórmula que relaciona esses valores é:
Aqui, é a pressão máxima da onda sonora, é a densidade do ar, e é a velocidade do som no ar.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a amplitude das vibrações, que está relacionada à pressão máxima. Vamos reescrever a fórmula para resolver :
Agora, precisamos de valores para e no ar. A densidade do ar ( ) é aproximadamente e a velocidade do som ( ) no ar é cerca de .

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o produto dentro da raiz:
Agora, tiramos a raiz quadrada:

Passo 5

Portanto, a amplitude das vibrações causadas pelo som no ar é aproximadamente .

Resposta

A amplitude das vibrações causadas pelo som no ar é aproximadamente .

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