Uma fonte emite ondas esféricas isotropicamente (isto é, com igual intensidade em todas as direções). A intensidade da onda, medida a
da fonte é
. Qual a amplitude das vibrações causadas pelo som no ar?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre ondas esféricas emitidas por uma fonte sonora que espalha a energia igualmente em todas as direções. A gente sabe que a intensidade dessa onda a 42,5 metros da fonte é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a amplitude das vibrações causadas pelo som no ar. Para isso, vamos usar conceitos de intensidade de ondas sonoras e como ela se relaciona com a amplitude.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é intensidade. A intensidade (
) de uma onda sonora é a quantidade de energia que passa por uma área por unidade de tempo. Para ondas sonoras, a intensidade está relacionada à pressão máxima (
) e à densidade do meio (
) onde a onda está se propagando, além da velocidade do som (
) nesse meio. A fórmula que relaciona esses valores é:
Aqui,
é a pressão máxima da onda sonora,
é a densidade do ar, e
é a velocidade do som no ar.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a amplitude das vibrações, que está relacionada à pressão máxima. Vamos reescrever a fórmula para resolver
:
Agora, precisamos de valores para
e
no ar. A densidade do ar (
) é aproximadamente
e a velocidade do som (
) no ar é cerca de
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o produto dentro da raiz:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Passo 5
Portanto, a amplitude das vibrações causadas pelo som no ar é aproximadamente
.
Resposta
A amplitude das vibrações causadas pelo som no ar é aproximadamente
.