Questão: Duas esferas de plástico pequenas recebem cargas elétricas positivas. Quando estão separadas por uma distância de 15,0 cm, a força repulsiva entre elas possui módulo igual a 0,220 N. Qual é a carga de cada esfera (a) se as duas cargas fossem iguais e (b) se uma esfera possuísse uma carga quatro vezes maior que a outra?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre duas esferas de plástico carregadas positivamente que se repelem. Queremos descobrir qual é a carga de cada esfera em duas situações diferentes. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas. Precisamos entender a fórmula da Lei de Coulomb e saber como aplicá-la para encontrar as cargas desconhecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb:
F = k cdot q1 cdot q2r^2
Onde:
  • é a força de repulsão entre as cargas,
  • é a constante de Coulomb ( ²²),
  • e são as cargas das esferas,
  • é a distância entre elas.
No nosso caso, a força é e a distância é (que vamos converter para metros: ).

Passo 3

Parte (a): Cargas Iguais

Vamos supor que 0,220 = 8,99 times 10^9 cdot q^2(0,15)^2 . Substituindo na fórmula:
q^2 = 0,220 cdot (0,15)^28,99 times 10^9
Agora, vamos resolver para q^2 = 0,220 cdot 0,02258,99 times 10^9 :
q^2 = 0,004958,99 times 10^9
q^2 approx 5,506 times 10^-13
q approx raiz5,506 times 10^-13
q approx 7,42 times 10^-7 , C

Passo 4

Parte (b): Uma Carga Quatro Vezes Maior que a Outra

Aqui, vamos supor que 0,220 = 8,99 times 10^9 cdot q cdot 4q(0,15)^2 . Vamos chamar 0,220 = 8,99 times 10^9 cdot 4q^20,0225 e q^2 = 0,220 cdot 0,02258,99 times 10^9 cdot 4 . Substituindo na fórmula:
q^2 = 0,0049535,96 times 10^9
Simplificando:
q^2 approx 1,376 times 10^-13
Resolvendo para q approx raiz1,376 times 10^-13 :
q approx 3,71 times 10^-7 , C
Então, e .

Resposta

(a) Cada esfera possui uma carga de aproximadamente ;
(b) Uma esfera tem carga de aproximadamente e a outra possui .

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