Questão: Duas esferas de plástico pequenas recebem cargas elétricas positivas. Quando estão separadas por uma distância de , a força repulsiva entre elas possui módulo igual a . Qual é a carga de cada esfera (a) se as duas cargas fossem iguais e (b) se uma esfera possuísse uma carga quatro vezes maior que a outra?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre duas esferas de plástico carregadas positivamente que se repelem. Queremos descobrir qual é a carga de cada esfera em duas situações diferentes. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas. Precisamos entender a fórmula da Lei de Coulomb e saber como aplicá-la para encontrar as cargas desconhecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb:
Onde:
  • é a força de repulsão entre as cargas,
  • é a constante de Coulomb ( ²²),
  • e são as cargas das esferas,
  • é a distância entre elas.
No nosso caso, a força é e a distância é (que vamos converter para metros: ).

Passo 3

Parte (a): Cargas Iguais

Vamos supor que . Substituindo na fórmula:
Agora, vamos resolver para :

Passo 4

Parte (b): Uma Carga Quatro Vezes Maior que a Outra

Aqui, vamos supor que . Vamos chamar e . Substituindo na fórmula:
Simplificando:
Resolvendo para :
Então, e .

Resposta

(a) Cada esfera possui uma carga de aproximadamente ;
(b) Uma esfera tem carga de aproximadamente e a outra possui .

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