Uma fonte linear emite uma onda cilíndrica que se expande. Admitindo que o meio não absorva energia, determine (a) a intensidade e (b) a amplitude da onda dependente da distância da fonte emissora.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fonte que emite uma onda cilíndrica que se propaga. A questão está pedindo para a gente descobrir (a) a intensidade e (b) a amplitude dessa onda em função da distância da fonte. Para isso, vamos usar conceitos de ondas cilíndricas e como a energia se distribui à medida que a onda se espalha. Vamos precisar entender como a intensidade e a amplitude variam com a distância.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre intensidade de uma onda. Intensidade é a quantidade de energia que a onda transporta por unidade de área por unidade de tempo. Para ondas que se espalham em linhas, como as cilíndricas, a energia se distribui ao longo de uma circunferência.
Passo 3
Em uma onda cilíndrica, a área pela qual a energia passa é a circunferência
da onda. A circunferência é dada por:
onde
é a distância da fonte.
Passo 4
Como a energia total emitida pela fonte é constante e se distribui ao longo dessa circunferência, a intensidade
da onda é inversamente proporcional ao raio
:
onde
é a potência da fonte.
Passo 5
Agora, vamos falar sobre a amplitude da onda. A amplitude está relacionada à intensidade pela relação:
Isso significa que a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude.
Passo 6
Usando a relação acima e sabendo como a intensidade varia com a distância, podemos encontrar como a amplitude
varia com
:
onde
é a amplitude na origem.
Resposta
(a) A intensidade da onda em função da distância é
.
(b) A amplitude da onda em função da distância é
.
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