Uma fonte linear emite uma onda cilíndrica que se expande. Admitindo que o meio não absorva energia, determine (a) a intensidade e (b) a amplitude da onda dependente da distância da fonte emissora.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fonte que emite uma onda cilíndrica que se propaga. A questão está pedindo para a gente descobrir (a) a intensidade e (b) a amplitude dessa onda em função da distância da fonte. Para isso, vamos usar conceitos de ondas cilíndricas e como a energia se distribui à medida que a onda se espalha. Vamos precisar entender como a intensidade e a amplitude variam com a distância.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre intensidade de uma onda. Intensidade é a quantidade de energia que a onda transporta por unidade de área por unidade de tempo. Para ondas que se espalham em linhas, como as cilíndricas, a energia se distribui ao longo de uma circunferência.

Passo 3

Em uma onda cilíndrica, a área pela qual a energia passa é a circunferência C = 2pi r da onda. A circunferência é dada por:
onde é a distância da fonte.

Passo 4

Como a energia total emitida pela fonte é constante e se distribui ao longo dessa circunferência, a intensidade I(r) = P2pi r da onda é inversamente proporcional ao raio :
onde é a potência da fonte.

Passo 5

Agora, vamos falar sobre a amplitude da onda. A amplitude está relacionada à intensidade pela relação:
I propto A^2
Isso significa que a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude.

Passo 6

Usando a relação acima e sabendo como a intensidade varia com a distância, podemos encontrar como a amplitude A(r) = A0raizr varia com :
onde é a amplitude na origem.

Resposta

(a) A intensidade da onda em função da distância é .
(b) A amplitude da onda em função da distância é .

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