Uma onda com freqüência 493 Hz tem uma velocidade de 353 m / s. (a) Qual a distância entre dois pontos com uma diferença de fase de 55,0^circ ? (b) Qual a diferença de fase entre dois deslocamentos no mesmo ponto separados por 1,12 ms ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas! O enunciado nos dá a frequência da onda, que é de , e a velocidade dessa onda, que é de . Precisamos descobrir duas coisas:
(a) A distância entre dois pontos que têm uma diferença de fase de .
(b) A diferença de fase entre dois deslocamentos no mesmo ponto que estão separados por .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas, como frequência, velocidade, comprimento de onda e fase. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender alguns termos importantes:
  • Frequência ( v = f cdot lambda ): Quantas oscilações a onda faz por segundo. Aqui, .
  • Velocidade da onda ( ): A rapidez com que a onda se propaga no meio. Aqui, .
  • Comprimento de onda ( ): A distância entre dois pontos consecutivos que estão em fase, como cristas ou vales.
Sabemos que a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é dada por:
Vamos usar essa fórmula para encontrar o comprimento de onda.

Passo 3

Vamos calcular o comprimento de onda ( lambda = vf = 353 , m/s493 , Hz approx 0,716 , m ) usando a fórmula :
Então, o comprimento de onda é aproximadamente .

Passo 4

Agora, vamos para a parte (a): Encontrar a distância entre dois pontos com uma diferença de fase de De.
A fase ( ) de uma onda indica a posição na oscilação em um determinado instante. A diferença de fase entre dois pontos pode ser relacionada à distância entre eles.
Sabemos que um ciclo completo da onda corresponde a e a um comprimento de onda completo ( ). Portanto, a distância correspondente a uma diferença de fase de é:

Passo 5

Vamos aplicar essa fórmula com De e :
Então, a distância entre os dois pontos é aproximadamente .

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b): Encontrar a diferença de fase entre dois deslocamentos no mesmo ponto separados por 1,12 , ms = 1,12 times 10^-3 , s .
Primeiro, vamos converter o tempo de milissegundos para segundos:
De
A diferença de fase ( De) devido a um intervalo de tempo ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
Mas como estamos trabalhando em graus, vamos converter:

Passo 7

Vamos calcular:
De
De
Então, a diferença de fase é aproximadamente .

Resposta

(a) A distância entre os dois pontos é aproximadamente .
(b) A diferença de fase é aproximadamente .

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