Um fonte pequena emite ondas sonoras com potência de 80,0 W. Encontre a distância onde o nível da intensidade sonora seria 40,0 dB.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma fonte sonora que emite ondas com uma potência de e queremos descobrir a que distância dessa fonte o nível de intensidade sonora será de . Aqui, estamos lidando com conceitos de intensidade sonora e nível de intensidade sonora, então vamos precisar entender como eles se relacionam com a potência e a distância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é intensidade sonora. A intensidade sonora ( I = P4pi r^2 ) é a quantidade de potência que passa por uma área por unidade de tempo. Para uma fonte pontual que propaga ondas de forma esférica, a intensidade diminui conforme a distância aumenta. A fórmula para calcular a intensidade é:
Onde:
  • é a intensidade sonora,
  • é a potência da fonte (80,0 W),
  • é a distância da fonte,
  • é a área da esfera através da qual a potência está se espalhando.

Passo 3

Agora, vamos ligar isso ao nível de intensidade sonora ( L = 10 cdot log10(II0) ), que é medido em decibéis (dB). A fórmula para o nível de intensidade sonora é:
I = I0 cdot 10^(L/10)
Onde:
  • I = 1,0 times 10^-12 cdot 10^(40,0/10) = 1,0 times 10^-12 cdot 10^4 = 1,0 times 10^-8 , W/m^2 é o nível de intensidade sonora (40,0 dB),
  • é a intensidade que queremos encontrar,
  • é a intensidade de referência, que é .
Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que sabemos o valor de I = P4pi r^2 implies r^2 = P4pi I implies r = raizP4pi I , podemos usar a primeira fórmula para encontrar a distância r = raiz80,04pi cdot 1,0 times 10^-8 :
r = raiz80,04pi cdot 1,0 times 10^-8 = raiz80,012,566 times 10^-8 = raiz6,366 times 10^6 approx 2523,8 , m
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso:

Resposta

A distância onde o nível de intensidade sonora é de é aproximadamente 2524 metros.

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