Um fonte pequena emite ondas sonoras com potência de 80,0 W. A que distância a intensidade aumentaria um quarto a mais?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma fonte sonora que emite ondas com uma potência de . A pergunta é: a que distância a intensidade do som aumentaria um quarto a mais? Para resolver isso, vamos usar conceitos de Intensidade Sonora e a fórmula que relaciona intensidade, potência e distância. Precisaremos entender como a intensidade varia com a distância a partir da fonte.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da intensidade sonora. A intensidade ( I = P4pi r^2 ) de uma onda sonora é dada por:
Onde:
  • é a intensidade,
  • é a potência da fonte sonora,
  • é a distância da fonte.
Essa fórmula nos mostra que a intensidade diminui com o quadrado da distância.

Passo 3

Queremos saber a que distância a intensidade aumenta um quarto a mais. Isso significa que a nova intensidade ( I' = I + 14I = 54I ) é:
I'I = 54
Então, temos:

Passo 4

Vamos relacionar as intensidades usando a fórmula da intensidade sonora:
I'I = P / (4pi r'^2)P / (4pi r^2) = r^2r'^2
Igualando à razão das intensidades:
r^2r'^2 = 54

Passo 5

Agora, vamos resolver para r'^2 = r^2 cdot 45 :
r' = r cdot raiz45 approx r cdot 0,894

Resposta

Para que a intensidade sonora aumente um quarto a mais, a distância da fonte deve ser multiplicada por aproximadamente 0,894 vezes a distância original.

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