0 som de uma trombeta é emitido em todas as direções no ar a . Qual é a amplitude da pressão a esta distância?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que o som de uma trombeta é emitido igualmente em todas as direções no ar a . Nosso objetivo é encontrar a amplitude da pressão a uma certa distância. Vamos precisar entender um pouco sobre ondas sonoras, intensidade sonora e como elas se relacionam com a amplitude da pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o som é uma onda que se propaga pelo ar através de variações de pressão. A amplitude da pressão é basicamente o quão “forte” ou “intenso” é o som naquele ponto específico.

Passo 3

A intensidade sonora ( ) está relacionada à amplitude da pressão ( ) e pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a intensidade sonora,
  • é a amplitude da pressão,
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade do som no ar.

Passo 4

Sabemos que a velocidade do som no ar ( ) depende da temperatura. A fórmula para calcular é:
Mas, de forma simplificada para o ar a , a velocidade do som é aproximadamente .

Passo 5

A densidade do ar ( ) a é cerca de .

Passo 6

Agora, precisamos relacionar a intensidade sonora com a potência da fonte sonora e a distância. A intensidade sonora se propaga em todas as direções, então podemos usar a fórmula da intensidade para ondas esféricas:
Onde:
  • é a potência da fonte sonora,
  • é a distância da fonte.

Passo 7

Combinando as duas expressões para , temos:

Passo 8

Agora, isolamos para encontrar a amplitude da pressão:

Passo 9

Finalmente, substituímos os valores conhecidos para , e os demais termos, se os tivermos, para calcular . Porém, como a potência e a distância não foram fornecidas na questão, não conseguimos calcular um valor numérico específico.

Resposta

A amplitude da pressão ( ) a uma certa distância ( ) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • (densidade do ar),
  • (velocidade do som a ),
  • é a potência da trombeta,
  • é a distância da trombeta.
Para obter um valor numérico, precisamos conhecer a potência da fonte sonora ( ) e a distância ( ).

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