Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte tem sequência de fase abc e está conectada em delta. Há duas cargas conectadas em paralelo. A linha conectando a fonte às cargas tem impedância . A carga 1 está conectada em Y e tem impedância de fase . A carga 2 está conectada em delta e tem impedância de fase . A corrente na carga delta é rms. Determine as tensões de fase na fonte.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de um sistema trifásico equilibrado. A gente vai precisar entender sobre conexões em delta e Y, impedâncias, e como calcular tensões e correntes nesse tipo de sistema. Basicamente, temos duas cargas conectadas em paralelo, cada uma com sua própria impedância, e uma linha com impedância que liga a fonte às cargas. Nosso objetivo é encontrar as tensões de fase na fonte.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as impedâncias das duas cargas. A carga 1 está conectada em Y (estrela) com impedância de fase . A carga 2 está em delta com impedância de fase .

Passo 3

Para facilitar os cálculos, vamos converter a impedância da carga delta para equivalente em Y. A fórmula para essa conversão é:

Passo 4

Agora, como as duas cargas estão em paralelo, vamos somar as impedâncias equivalentes em Y:

Passo 5

A linha que conecta a fonte às cargas tem uma impedância . Para encontrar a impedância total vista pela fonte, somamos com :

Passo 6

Sabemos que a corrente na carga delta é A rms. Como estamos em um sistema equilibrado, a corrente na linha é igual à corrente de fase multiplicada por e com um ângulo deslocado de 30 graus. Então,

Passo 7

Para encontrar a tensão na fonte, usamos a Lei de Ohm para o sistema trifásico:
Multiplicando as impedâncias complexas:

Passo 8

Vamos calcular a magnitude e o ângulo da impedância total:
Então, .

Passo 9

Agora, multiplicamos as magnitudes e somamos os ângulos:
Então, .

Resposta

As tensões de fase na fonte são aproximadamente V rms.

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