Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte tem sequência de fase abc e está conectada em delta. Há duas cargas conectadas em paralelo. A linha conectando a fonte às cargas tem impedância 0,2+j 0,1 Omega. A carga 1 está conectada em Y e tem impedância de fase 4+j 2 Omega. A carga 2 está conectada em delta e tem impedância de fase 12+j 9 Omega. A corrente IA B na carga delta é 16 / 45^prime prime A rms. Determine as tensões de fase na fonte.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de um sistema trifásico equilibrado. A gente vai precisar entender sobre conexões em delta e Y, impedâncias, e como calcular tensões e correntes nesse tipo de sistema. Basicamente, temos duas cargas conectadas em paralelo, cada uma com sua própria impedância, e uma linha com impedância que liga a fonte às cargas. Nosso objetivo é encontrar as tensões de fase na fonte.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as impedâncias das duas cargas. A carga 1 está conectada em Y (estrela) com impedância de fase . A carga 2 está em delta com impedância de fase .

Passo 3

Para facilitar os cálculos, vamos converter a impedância da carga delta para equivalente em Y. A fórmula para essa conversão é:
ZY = ZDe

Passo 4

Agora, como as duas cargas estão em paralelo, vamos somar as impedâncias equivalentes em Y:
Ztotal Y = ZY1 + ZY2 = (4 + j2) + (4 + j3) = 8 + j5 , Omega

Passo 5

A linha que conecta a fonte às cargas tem uma impedância Ztotal = Zlinha + Ztotal Y = (0,2 + j0,1) + (8 + j5) = 8,2 + j5,1 , Omega . Para encontrar a impedância total vista pela fonte, somamos com :

Passo 6

Sabemos que a corrente na carga delta Ilinha = IABraiz3 ang<= (45° + 30°) = 16raiz3 ang<= 75° , A é A rms. Como estamos em um sistema equilibrado, a corrente na linha é igual à corrente de fase multiplicada por e com um ângulo deslocado de 30 graus. Então,

Passo 7

Para encontrar a tensão na fonte, usamos a Lei de Ohm para o sistema trifásico:
Vfase = Ilinha times Ztotal
Multiplicando as impedâncias complexas:
Vfase = ( 16raiz3 ang<= 75° ) times (8,2 + j5,1)

Passo 8

Vamos calcular a magnitude e o ângulo da impedância total:
|Ztotal| = raiz8,2^2 + 5,1^2 approx 9,7 , Omega
theta = arctan(5,18,2) approx 31,7°
Então, .

Passo 9

Agora, multiplicamos as magnitudes e somamos os ângulos:
|Vfase| = 16raiz3 times 9,7 approx 89,6 , V
ang<= Vfase = 75° + 31,7° = 106,7°
Então, .

Resposta

As tensões de fase na fonte são aproximadamente V rms.

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