Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte tem sequência de fase abc e está conectada em delta. Há duas cargas conectadas em paralelo. A linha conectando a fonte às cargas tem impedância
. A carga 1 está conectada em Y e tem impedância de fase
. A carga 2 está conectada em delta e tem impedância de fase
. A corrente
na carga delta é
rms. Determine as tensões de fase na fonte.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de um sistema trifásico equilibrado. A gente vai precisar entender sobre conexões em delta e Y, impedâncias, e como calcular tensões e correntes nesse tipo de sistema. Basicamente, temos duas cargas conectadas em paralelo, cada uma com sua própria impedância, e uma linha com impedância que liga a fonte às cargas. Nosso objetivo é encontrar as tensões de fase na fonte.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as impedâncias das duas cargas. A carga 1 está conectada em Y (estrela) com impedância de fase
. A carga 2 está em delta com impedância de fase
.
Passo 3
Para facilitar os cálculos, vamos converter a impedância da carga delta para equivalente em Y. A fórmula para essa conversão é:
Passo 4
Agora, como as duas cargas estão em paralelo, vamos somar as impedâncias equivalentes em Y:
Passo 5
A linha que conecta a fonte às cargas tem uma impedância
. Para encontrar a impedância total vista pela fonte, somamos
com
:
Passo 6
Sabemos que a corrente na carga delta
é
A rms. Como estamos em um sistema equilibrado, a corrente na linha é igual à corrente de fase multiplicada por
e com um ângulo deslocado de 30 graus. Então,
Passo 7
Para encontrar a tensão na fonte, usamos a Lei de Ohm para o sistema trifásico:
Multiplicando as impedâncias complexas:
Passo 8
Vamos calcular a magnitude e o ângulo da impedância total:
Então,
.
Passo 9
Agora, multiplicamos as magnitudes e somamos os ângulos:
Então,
.
Resposta
As tensões de fase na fonte são aproximadamente
V rms.
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está conectada
rms. A carga consiste de dois Y em equilibrio com impedâncias de fase de
e
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