Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte é um Y equilibrado com uma sequência de fase e rms. A carga consiste de um Y em equilíbrio com impedâncias de fase de paralelo com uma carga equilibrada em delta com uma impedância de fase de . Se a impedância de linha for de , determine a magnitude da tensão de fase da carga em delta.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um sistema trifásico equilibrado com fonte em configuração Y, onde a tensão de fase é rms. A carga é composta por duas partes em paralelo: uma conexão Y com impedância de fase e uma conexão delta com impedância de fase . Além disso, há uma impedância de linha de . Nosso objetivo é determinar a magnitude da tensão de fase da carga em delta. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de sistemas trifásicos equilibrados, conexões Y e delta, e análise de circuitos com impedâncias em paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as conexões Y e delta. Em uma conexão Y (estrela), cada fase está conectada a um ponto comum (neutro), e a impedância de linha é igual à impedância de fase. Já na conexão delta, as fases estão conectadas em série formando um triângulo, e a impedância de linha está relacionada à impedância de fase por .
Além disso, em sistemas equilibrados, as tensões e correntes nas três fases têm a mesma magnitude e estão defasadas de entre si.

Passo 3

Vamos converter a carga delta para uma carga equivalente em Y para facilitar o cálculo. A impedância de fase da carga delta é . A impedância equivalente em Y é dada por:

Passo 4

Agora, temos duas impedâncias em Y paralelas: e . Para encontrar a impedância equivalente total em Y, usamos a fórmula de impedâncias em paralelo:

Passo 5

Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, o inverso de :
Agora, o inverso de :

Passo 6

Somando os inversos das impedâncias:
Calculando os valores:
Então:

Passo 7

Agora, para encontrar , calculamos o inverso de :
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Calculando a divisão:

Passo 8

Agora, temos a impedância de linha em série com a impedância total da carga . A impedância total do circuito é:

Passo 9

A tensão de fase na fonte é . A corrente de fase no circuito é dada por:
Vamos calcular o módulo de :
E o ângulo de :
Então:

Passo 10

Agora, vamos encontrar a queda de tensão na impedância de linha:
Calculando:
E o ângulo de :
Então:

Passo 11

A tensão de fase da carga em delta é a tensão após a queda na impedância de linha. Portanto:
Para subtrair as tensões, convertemos para a forma retangular:
Então:

Passo 12

Calculamos a magnitude de :

Resposta

A magnitude da tensão de fase da carga em delta é aproximadamente .

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