Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte é um Y equilibrado com uma sequência de fase
e
rms. A carga consiste de um Y em equilíbrio com impedâncias de fase de
paralelo com uma carga equilibrada em delta com uma impedância de fase de
. Se a impedância de linha for de
, determine a magnitude da tensão de fase da carga em delta.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um sistema trifásico equilibrado com fonte em configuração Y, onde a tensão de fase é
rms. A carga é composta por duas partes em paralelo: uma conexão Y com impedância de fase
e uma conexão delta com impedância de fase
. Além disso, há uma impedância de linha de
. Nosso objetivo é determinar a magnitude da tensão de fase da carga em delta. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de sistemas trifásicos equilibrados, conexões Y e delta, e análise de circuitos com impedâncias em paralelo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as conexões Y e delta. Em uma conexão Y (estrela), cada fase está conectada a um ponto comum (neutro), e a impedância de linha é igual à impedância de fase. Já na conexão delta, as fases estão conectadas em série formando um triângulo, e a impedância de linha está relacionada à impedância de fase por
.
Além disso, em sistemas equilibrados, as tensões e correntes nas três fases têm a mesma magnitude e estão defasadas de
entre si.
Passo 3
Vamos converter a carga delta para uma carga equivalente em Y para facilitar o cálculo. A impedância de fase da carga delta é
. A impedância equivalente em Y é dada por:
Passo 4
Agora, temos duas impedâncias em Y paralelas:
e
. Para encontrar a impedância equivalente total em Y, usamos a fórmula de impedâncias em paralelo:
Passo 5
Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, o inverso de
:
Agora, o inverso de
:
Passo 6
Somando os inversos das impedâncias:
Calculando os valores:
Então:
Passo 7
Agora, para encontrar
, calculamos o inverso de
:
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Calculando a divisão:
Passo 8
Agora, temos a impedância de linha
em série com a impedância total da carga
. A impedância total do circuito é:
Passo 9
A tensão de fase na fonte é
. A corrente de fase no circuito é dada por:
Vamos calcular o módulo de
:
E o ângulo de
:
Então:
Passo 10
Agora, vamos encontrar a queda de tensão na impedância de linha:
Calculando:
E o ângulo de
:
Então:
Passo 11
A tensão de fase da carga em delta é a tensão após a queda na impedância de linha. Portanto:
Para subtrair as tensões, convertemos para a forma retangular:
Então:
Passo 12
Calculamos a magnitude de
:
Resposta
A magnitude da tensão de fase da carga em delta é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Em um sistema equilibrado trifásico conectado em delta-delta, a fonte possui uma sequência de fase abc. As impedâncias de linha e carga são
e
, respectivamente. Caso a corrente de fase em delta seja
, determine as tensões de fase da fonte.
Uma fonte sequência
trifásica em equilibrio conectada em Y alimenta uma carga em equilforio conectada em delta. A impedância por fase da carga delta é
. A impedância de linha é zero e a corrente de linha da fase
é conhecida como
rms. Determine as tensões da carga em equilibrio.
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. A carga 2 está conectada em delta e tem uma impedância de fase
. A impedância de linha é
. Determine as tensões de fase da fonte se a corrente da fase
da carga 1 é
rms.
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e
.