Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte é um Y equilibrado com uma sequência de fase a b c e Va n=120 0^circ V rms. A carga consiste de um Y em equilíbrio com impedâncias de fase de 6+j 4 Omega cm paralelo com uma carga equilibrada em delta com uma impedância de fase de 12+j 6 Omega. Se a impedância de linha for de 1+j 1 Omega, determine a magnitude da tensão de fase da carga em delta.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um sistema trifásico equilibrado com fonte em configuração Y, onde a tensão de fase é 120 ang<= 0^circ V rms. A carga é composta por duas partes em paralelo: uma conexão Y com impedância de fase 6 + j4 Omega e uma conexão delta com impedância de fase 12 + j6 Omega. Além disso, há uma impedância de linha de 1 + j1 Omega. Nosso objetivo é determinar a magnitude da tensão de fase da carga em delta. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de sistemas trifásicos equilibrados, conexões Y e delta, e análise de circuitos com impedâncias em paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as conexões Y e delta. Em uma conexão Y (estrela), cada fase está conectada a um ponto comum (neutro), e a impedância de linha é igual à impedância de fase. Já na conexão delta, as fases estão conectadas em série formando um triângulo, e a impedância de linha está relacionada à impedância de fase por Zfase de.
Além disso, em sistemas equilibrados, as tensões e correntes nas três fases têm a mesma magnitude e estão defasadas de 120^circ entre si.

Passo 3

Vamos converter a carga delta para uma carga equivalente em Y para facilitar o cálculo. A impedância de fase da carga delta é ZDe. A impedância equivalente em Y é dada por:
ZY equiva<=nte = ZDe

Passo 4

Agora, temos duas impedâncias em Y paralelas: ZY1 = 6 + j4 Omega e ZY2 = 4 + j2 Omega. Para encontrar a impedância equivalente total em Y, usamos a fórmula de impedâncias em paralelo:
1Zeq = 1ZY1 + 1ZY2 = 16 + j4 + 14 + j2

Passo 5

Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, o inverso de ZY1:
16 + j4 = 6 - j4(6)^2 + (4)^2 = 6 - j436 + 16 = 6 - j452 = 326 - j226
Agora, o inverso de ZY2:
14 + j2 = 4 - j2(4)^2 + (2)^2 = 4 - j216 + 4 = 4 - j220 = 15 - j110

Passo 6

Somando os inversos das impedâncias:
1Zeq = (326 - j226) + (15 - j110) = 326 + 15 - j(226 + 110)
Calculando os valores:
326 approx 0,1154, 15 = 0,2
226 approx 0,0769, 110 = 0,1
Então:
1Zeq approx 0,1154 + 0,2 - j(0,0769 + 0,1) = 0,3154 - j0,1769

Passo 7

Agora, para encontrar Zeq, calculamos o inverso de 1Zeq:
Zeq = 10,3154 - j0,1769
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Zeq = 0,3154 + j0,1769(0,3154)^2 + (0,1769)^2 = 0,3154 + j0,17690,0993 + 0,0313 = 0,3154 + j0,17690,1306
Calculando a divisão:
Zeq approx 2,417 + j1,357 Omega

Passo 8

Agora, temos a impedância de linha ZL = 1 + j1 Omega em série com a impedância total da carga Zeq = 2,417 + j1,357 Omega. A impedância total do circuito é:
Ztotal = ZL + Zeq = (1 + j1) + (2,417 + j1,357) = 3,417 + j2,357 Omega

Passo 9

A tensão de fase na fonte é Van = 120ang<=0^circ V. A corrente de fase no circuito é dada por:
Ifase = VanZtotal = 120ang<=0^circ3,417 + j2,357
Vamos calcular o módulo de Ztotal:
|Ztotal| = raiz(3,417)^2 + (2,357)^2 approx raiz11,68 + 5,55 approx raiz17,23 approx 4,15 Omega
E o ângulo de Ztotal:
theta = tan^-1(2,3573,417) approx tan^-1(0,689) approx 34,5^circ
Então:
Ifase approx 1204,15 ang<= -34,5^circ approx 28,92 ang<= -34,5^circ A

Passo 10

Agora, vamos encontrar a queda de tensão na impedância de linha:
Vlinha = Ifase times ZL = 28,92 ang<= -34,5^circ times (1 + j1)
Calculando:
ZL = 1 + j1 Rightarrow |ZL| = raiz1^2 + 1^2 = raiz2 approx 1,414 Omega
E o ângulo de ZL:
phi = tan^-1(11) = 45^circ
Então:
Vlinha = 28,92 times 1,414 ang<= (-34,5^circ + 45^circ) approx 40,88 ang<= 10,5^circ V

Passo 11

A tensão de fase da carga em delta é a tensão após a queda na impedância de linha. Portanto:
VDe
Para subtrair as tensões, convertemos para a forma retangular:
120ang<=0^circ = 120 + j0 V
40,88ang<=10,5^circ approx 40,88 cos10,5^circ + j40,88 sin10,5^circ approx 40,88 times 0,9848 + j40,88 times 0,1816 approx 40,28 + j7,40 V
Então:
VDe

Passo 12

Calculamos a magnitude de VDe:
|VDe

Resposta

A magnitude da tensão de fase da carga em delta é aproximadamente 80,13 V.

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