Uma fonte de som (em três dimensões) irradia uniformemente em todas as direções. Ao longo de uma linha radial da fonte, há dois pontos separados por , de modo que o nível sonoro no ponto mais próximo à fonte é acima daquele do ponto mais distante. Quão longe está o mais próximo da fonte?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que manda o enunciado. A gente tem uma fonte de som que espalha o som igualmente em todas as direções no espaço tridimensional. Ao longo de uma linha reta que sai dessa fonte, tem dois pontos que estão separados por 2 metros. O som no ponto mais perto da fonte é 4 decibéis (dB) mais alto que no ponto mais longe. Nosso objetivo é descobrir quão perto está o primeiro ponto da fonte.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a intensidade do som diminui com o quadrado da distância. Isso significa que se você estiver duas vezes mais longe da fonte, a intensidade do som será um quarto. A fórmula que representa isso é:
Onde é a intensidade e é a distância da fonte.

Passo 3

Agora, vamos relacionar isso com os níveis sonoros em decibéis. A diferença de nível sonoro entre dois pontos é dada por:
Sabemos que . Então:
Dividindo ambos os lados por 10:
Convertendo para forma exponencial:

Passo 4

Usando a relação entre intensidade e distância:
Substituindo o valor que encontramos:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 5

Sabemos que a diferença de distância entre os pontos é de 2 metros:
Substituindo na relação anterior:
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 6

Agora, isolamos :
Dividindo ambos os lados por 0,585:

Resposta

O ponto mais próximo da fonte está aproximadamente a 3,42 metros de distância.

Exercícios relacionados

A velocidade do som na água e no ar é de e , respectivamente. O som da explosão na superfície de um lago primeiro me alcança quando minha cabeça está debaixo d
Uma jangada de madeira maciça tem as seguintes dimensões: largura ; comprimento e altura . A densidade da madeira é igual a . A jangada é colocada dentro de um lago de água doce e fica flutuando.
Qual é a fração do volume da jangada que fica submerso?
(b) Mostre que o ângulo de curvatura se aproxima de zero quando a variação de temperatura tende a zero ou quando os dois coeficientes de expansão tornam-se iguais.
Mostre que o campo magnético de um solenóide é dado por n, na qual é é o número de espiras por unidade de comprimento. Observação: Não use a lei de Ampere; Calcule o campo magnético no centro do solenóide dividindo-o em espiras de corrente infinitesimais e integrando ao longo do solenoide.