A velocidade do som na água e no ar é de
e
, respectivamente. O som da explosão na superfície de um lago primeiro me alcança quando minha cabeça está debaixo d
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a velocidade do som na água é
e no ar é
. A situação envolve uma explosão na superfície de um lago e o som chegando até a nossa cabeça quando estamos debaixo d’água. Vamos precisar usar conceitos de velocidade, tempo e distância para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o som pode viajar tanto pela água quanto pelo ar, mas com velocidades diferentes. Na água, o som é mais rápido, então ele chega até nós mais rapidamente do que no ar.
Queremos descobrir a profundidade d na qual o som que viaja pela água nos alcança antes do som que viaja pelo ar.
Passo 3
Vamos definir o tempo que o som leva para chegar até nossa cabeça pela água e pelo ar.
- Tempo pela água:
- Tempo pelo ar:
Queremos que o som na água chegue primeiro, ou seja,
.
Passo 4
Para encontrar a profundidade d onde isso acontece, vamos igualar os tempos e resolver para d:
Mas isso só acontece se as velocidades forem iguais, o que não é o caso. Assim, precisamos considerar que o som através da água tem uma rota direta de descida, enquanto pelo ar ele precisa subir até a superfície e depois descer novamente.
Vamos pensar que o som viaja pela água diretamente até nossa cabeça, enquanto pelo ar ele vai até a superfície e depois desce novamente. Então o caminho total pelo ar seria o dobro da profundidade:
.
Então, os tempos seriam:
- Água:
- Ar:
Queremos que
para encontrar o ponto onde ambos os sons chegam ao mesmo tempo.
Passo 5
Igualando os tempos:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por d (d ≠ 0):
Agora, resolvemos para d:
Mas isso não faz sentido com os valores dados, então talvez a interpretação esteja errada. Vamos reconsiderar.
Passo 6
Na verdade, o som pelo ar não precisa descer novamente, ele parte da superfície diretamente. Então o caminho pelo ar é apenas a distância até nossa cabeça, ou seja,
. Assim, os tempos seriam:
- Água:
- Ar:
Queremos que
, ou seja,
Como d é positivo, podemos multiplicar ambos os lados por d:
Invertendo a desigualdade:
O que já sabemos que é verdade, mas não nos ajuda a encontrar d. Talvez precisamos considerar o tempo desde a explosão até o som nos alcançar.
Passo 7
Vamos considerar que houve um tempo t após a explosão. O som viaja na água e no ar simultaneamente, mas chega em tempos diferentes.
Então:
- Água:
- Ar:
Onde
é o atraso no som pelo ar.
Queremos que o som pela água chegue primeiro, então:
Mas ainda falta informação sobre
. Parece que estamos complicando. Vamos voltar ao passo anterior.
Passo 8
Desculpe pela confusão. Vamos simplificar. Se queremos apenas a profundidade d onde o som na água nos alcança primeiro que no ar, já que a velocidade na água é maior, isso acontece para qualquer d > 0. Talvez o enunciado queira saber a diferença de tempos ou algo similar.
Como o enunciado está incompleto, fica difícil dar uma resposta precisa. Mas, seguindo a lógica, para qualquer profundidade d, o som na água chegará antes do som no ar devido à maior velocidade.
Resposta
A profundidade d não precisa de um valor específico para que o som na água chegue primeiro, pois a velocidade do som na água (
) é sempre maior que no ar (
). Portanto, para qualquer profundidade d > 0, o som na água nos alcança antes do som no ar.