A velocidade do som na água e no ar é de e , respectivamente. O som da explosão na superfície de um lago primeiro me alcança quando minha cabeça está debaixo d

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a velocidade do som na água é e no ar é . A situação envolve uma explosão na superfície de um lago e o som chegando até a nossa cabeça quando estamos debaixo d’água. Vamos precisar usar conceitos de velocidade, tempo e distância para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o som pode viajar tanto pela água quanto pelo ar, mas com velocidades diferentes. Na água, o som é mais rápido, então ele chega até nós mais rapidamente do que no ar.
Queremos descobrir a profundidade d na qual o som que viaja pela água nos alcança antes do som que viaja pelo ar.

Passo 3

Vamos definir o tempo que o som leva para chegar até nossa cabeça pela água e pelo ar.
  • Tempo pela água:
  • Tempo pelo ar:
Queremos que o som na água chegue primeiro, ou seja, .

Passo 4

Para encontrar a profundidade d onde isso acontece, vamos igualar os tempos e resolver para d:
Mas isso só acontece se as velocidades forem iguais, o que não é o caso. Assim, precisamos considerar que o som através da água tem uma rota direta de descida, enquanto pelo ar ele precisa subir até a superfície e depois descer novamente.
Vamos pensar que o som viaja pela água diretamente até nossa cabeça, enquanto pelo ar ele vai até a superfície e depois desce novamente. Então o caminho total pelo ar seria o dobro da profundidade: .
Então, os tempos seriam:
  • Água:
  • Ar:
Queremos que para encontrar o ponto onde ambos os sons chegam ao mesmo tempo.

Passo 5

Igualando os tempos:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por d (d ≠ 0):
Agora, resolvemos para d:
Mas isso não faz sentido com os valores dados, então talvez a interpretação esteja errada. Vamos reconsiderar.

Passo 6

Na verdade, o som pelo ar não precisa descer novamente, ele parte da superfície diretamente. Então o caminho pelo ar é apenas a distância até nossa cabeça, ou seja, . Assim, os tempos seriam:
  • Água:
  • Ar:
Queremos que , ou seja,
Como d é positivo, podemos multiplicar ambos os lados por d:
Invertendo a desigualdade:
O que já sabemos que é verdade, mas não nos ajuda a encontrar d. Talvez precisamos considerar o tempo desde a explosão até o som nos alcançar.

Passo 7

Vamos considerar que houve um tempo t após a explosão. O som viaja na água e no ar simultaneamente, mas chega em tempos diferentes.
Então:
  • Água:
  • Ar:
Onde é o atraso no som pelo ar.
Queremos que o som pela água chegue primeiro, então:
Mas ainda falta informação sobre . Parece que estamos complicando. Vamos voltar ao passo anterior.

Passo 8

Desculpe pela confusão. Vamos simplificar. Se queremos apenas a profundidade d onde o som na água nos alcança primeiro que no ar, já que a velocidade na água é maior, isso acontece para qualquer d > 0. Talvez o enunciado queira saber a diferença de tempos ou algo similar.
Como o enunciado está incompleto, fica difícil dar uma resposta precisa. Mas, seguindo a lógica, para qualquer profundidade d, o som na água chegará antes do som no ar devido à maior velocidade.

Resposta

A profundidade d não precisa de um valor específico para que o som na água chegue primeiro, pois a velocidade do som na água ( ) é sempre maior que no ar ( ). Portanto, para qualquer profundidade d > 0, o som na água nos alcança antes do som no ar.

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