Uma jangada de madeira maciça tem as seguintes dimensões: largura ; comprimento e altura . A densidade da madeira é igual a . A jangada é colocada dentro de um lago de água doce e fica flutuando.
Qual é a fração do volume da jangada que fica submerso?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos uma jangada de madeira com dimensões de 2 metros de largura, 2 metros de comprimento e 0,2 metros de altura. A densidade da madeira é de 650 kg/m³. A jangada está flutuando em um lago de água doce. Nosso objetivo é descobrir qual a fração do volume da jangada que fica submersa na água. Para isso, vamos usar conceitos de física, como densidade e o Princípio de Arquimedes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total da jangada. Como a jangada tem formato de paralelepípedo, o volume (V) é dado pela fórmula:
Substituindo os valores:
³
Então, o volume total da jangada é de 0,8 metros cúbicos.

Passo 3

Agora, precisamos lembrar do Princípio de Arquimedes, que nos diz que um objeto flutuante desloca um volume de água igual ao peso do próprio objeto. Em outras palavras, o peso da água deslocada pela parte submersa da jangada é igual ao peso total da jangada.

Passo 4

Vamos calcular o peso da jangada. Para isso, usamos a fórmula da densidade:
Rearranjando para encontrar a massa:
Substituindo os valores:
³³
Então, a massa da jangada é de 520 kg.

Passo 5

Sabemos que a densidade da água doce é aproximadamente 1000 kg/m³. Usando o Princípio de Arquimedes, a massa da água deslocada é igual à massa da jangada:
á
Para encontrar o volume de água deslocada (V_sub), usamos novamente a fórmula da densidade:
³³
Então, o volume de água deslocada é de 0,52 metros cúbicos.

Passo 6

Para encontrar a fração do volume da jangada que está submersa, dividimos o volume deslocado pelo volume total da jangada:
çã³³

Resposta

A fração do volume da jangada que fica submerso é de 0,65, ou seja, 65%.

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