Uma jangada de madeira maciça tem as seguintes dimensões: largura
; comprimento
e altura
. A densidade da madeira é igual a
. A jangada é colocada dentro de um lago de água doce e fica flutuando.
Qual é a fração do volume da jangada que fica submerso?
Qual é a fração do volume da jangada que fica submerso?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos uma jangada de madeira com dimensões de 2 metros de largura, 2 metros de comprimento e 0,2 metros de altura. A densidade da madeira é de 650 kg/m³. A jangada está flutuando em um lago de água doce. Nosso objetivo é descobrir qual a fração do volume da jangada que fica submersa na água. Para isso, vamos usar conceitos de física, como densidade e o Princípio de Arquimedes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume total da jangada. Como a jangada tem formato de paralelepípedo, o volume (V) é dado pela fórmula:
Substituindo os valores:
Então, o volume total da jangada é de 0,8 metros cúbicos.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar do Princípio de Arquimedes, que nos diz que um objeto flutuante desloca um volume de água igual ao peso do próprio objeto. Em outras palavras, o peso da água deslocada pela parte submersa da jangada é igual ao peso total da jangada.
Passo 4
Vamos calcular o peso da jangada. Para isso, usamos a fórmula da densidade:
Rearranjando para encontrar a massa:
Substituindo os valores:
Então, a massa da jangada é de 520 kg.
Passo 5
Sabemos que a densidade da água doce é aproximadamente 1000 kg/m³. Usando o Princípio de Arquimedes, a massa da água deslocada é igual à massa da jangada:
Para encontrar o volume de água deslocada (V_sub), usamos novamente a fórmula da densidade:
Então, o volume de água deslocada é de 0,52 metros cúbicos.
Passo 6
Para encontrar a fração do volume da jangada que está submersa, dividimos o volume deslocado pelo volume total da jangada:
Resposta
A fração do volume da jangada que fica submerso é de 0,65, ou seja, 65%.