Uma jangada de madeira maciça tem as seguintes dimensões: largura =2,00 m; comprimento =2,00 m e altura =0,200 m. A densidade da madeira é igual a 650 kg / m^3. A jangada é colocada dentro de um lago de água doce e fica flutuando.
Qual é a fração do volume da jangada que fica submerso?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos uma jangada de madeira com dimensões de 2 metros de largura, 2 metros de comprimento e 0,2 metros de altura. A densidade da madeira é de 650 kg/m³. A jangada está flutuando em um lago de água doce. Nosso objetivo é descobrir qual a fração do volume da jangada que fica submersa na água. Para isso, vamos usar conceitos de física, como densidade e o Princípio de Arquimedes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total da jangada. Como a jangada tem formato de paralelepípedo, o volume (V) é dado pela fórmula:
V = largura times comprimento times a
Substituindo os valores:
V = 2, m times 2, m times 0,2, m = 0,8, m³ ³
Então, o volume total da jangada é de 0,8 metros cúbicos.

Passo 3

Agora, precisamos lembrar do Princípio de Arquimedes, que nos diz que um objeto flutuante desloca um volume de água igual ao peso do próprio objeto. Em outras palavras, o peso da água deslocada pela parte submersa da jangada é igual ao peso total da jangada.

Passo 4

Vamos calcular o peso da jangada. Para isso, usamos a fórmula da densidade:
Densidade = MassaVolume
Rearranjando para encontrar a massa:
Massa = Densidade times Volume
Substituindo os valores:
Massajangada = 650, kg/m³ times 0,8, m³ = 520, kg ³³
Então, a massa da jangada é de 520 kg.

Passo 5

Sabemos que a densidade da água doce é aproximadamente 1000 kg/m³. Usando o Princípio de Arquimedes, a massa da água deslocada é igual à massa da jangada:
Massaágua deslocada = 520, kg á
Para encontrar o volume de água deslocada (V_sub), usamos novamente a fórmula da densidade:
Massa = Densidade times Volume
Vsub = MassaDensidade = 520, kg1000, kg/m³ = 0,52, m³ ³³
Então, o volume de água deslocada é de 0,52 metros cúbicos.

Passo 6

Para encontrar a fração do volume da jangada que está submersa, dividimos o volume deslocado pelo volume total da jangada:
Fração submersa = VsubVtotal = 0,52, m³0,8, m³ = 0,65 çã³³

Resposta

A fração do volume da jangada que fica submerso é de 0,65, ou seja, 65%.

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