Em uma fonte trifásica 208 V, 60 Hz, estão conectadas duas cargas, ZDe e ZY=9 ang<=-60^circ Omega,
b) obter a potência ativa suprida pela fonte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma fonte trifásica de 208 V e 60 Hz conectada a duas cargas: uma em delta ( ZDe) e outra em estrela ( ZY=9 ang<=-60^circ Omega). O objetivo aqui é encontrar a potência ativa que essa fonte está fornecendo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, calcular as correntes em cada carga e depois determinar a potência consumida por cada uma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em sistemas trifásicos, a potência ativa total ( P) pode ser calculada usando a fórmula:
P = raiz3 times VL times IL times cosphi
Onde:
  • VL é a tensão de linha (208 V nesse caso),
  • IL é a corrente de linha,
  • phi é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente.
Precisamos calcular a corrente para cada carga separadamente.

Passo 3

Para a carga em delta ( ZDe):
Em conexão delta, a corrente de linha ( IL) está relacionada à corrente de fase ( Iphi) por:
IL = raiz3 times Iphi
A impedância de fase já está dada, então podemos encontrar a corrente de fase usando a tens��o de fase ( Vphi). Em delta, Vphi = VL.
Então:
Iphi = VphiZDe
Agora, a corrente de linha:
ILDe

Passo 4

Para a carga em estrela ( ZY=9 ang<=-60^circ Omega):
Em conexão estrela, a tensão de fase ( Vphi) é:
Vphi = VLraiz3 = 208raiz3 approx 120.21 V
A corrente de fase é:
Iphi = VphiZY = 120.219 ang<= -60^circ approx 13.3567 ang<= 60^circ A
Em estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase:
ILY = Iphi approx 13.3567 ang<= 60^circ A

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência ativa para cada carga usando a fórmula:
P = raiz3 times VL times IL times cosphi
Para a carga em delta:
PDe
Para a carga em estrela:
PY = raiz3 times 208 times 13.3567 times cos60^circ approx raiz3 times 208 times 13.3567 times 0.5 approx 3033.3 W

Resposta

A potência ativa total suprida pela fonte é aproximadamente 5.253,6 W + 3.033,3 W = 8.286,9 W.

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