Um motor de indução 100 HP , eficiência 80 %, fator de potência 0,75 atrasado está conectado a uma rede elétrica 480 V, 60 Hz. Para elevar o fator de potência para 0,9 atrasado, é conectado um conjunto de capacitores conectados em De. Obter o valor da capacitância por fase. ( 1 HP=746 W ).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um motor de indução com potência de 100 HP, eficiência de 80%, e fator de potência de 0,75 atrasado. Ele está ligado a uma rede elétrica de 480 V e 60 Hz. Queremos melhorar o fator de potência para 0,9 atrasado adicionando capacitores conectados em Δ (delta). Para resolver isso, vamos precisar converter as HP para watts, calcular a potência ativa e reativa do motor antes e depois da correção, e então encontrar a capacitância necessária por fase.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência do motor de HP para watts. Sabemos que 1 HP = 746 W.
Pmotor = 100 , HP times 746 , WHP = 74,!600 , W

Passo 3

Considerando a eficiência do motor, a potência ativa § fornecida à rede é:
eta = 80% = 0,8
P = eta times Pmotor = 0,8 times 74,!600 , W = 59,!680 , W

Passo 4

O fator de potência (FP) inicialmente é 0,75 atrasado. Podemos encontrar a potência reativa (Q) usando a relação:
FP = PS
S = PFP = 59,!6800,75 = 79,!573 , VA
Q = raizS^2 - P^2 = raiz(79,!573)^2 - (59,!680)^2 approx 53,!684 , VAR

Passo 5

Após a correção, o fator de potência desejado é 0,9 atrasado. Vamos calcular a nova potência reativa (Q’):
S' = P0,9 approx 59,!6800,9 approx 66,!311 , VA
Q' = raizS'^2 - P^2 approx raiz(66,!311)^2 - (59,!680)^2 approx 38,!502 , VAR

Passo 6

A capacitância necessária para a correção é aquela que compensa a diferença entre a potência reativa inicial e a desejada:
Qc = Q - Q' = 53,!684 , VAR - 38,!502 , VAR = 15,!182 , VAR

Passo 7

Para encontrar a capacitância, usamos a fórmula da potência reativa dos capacitores em um sistema trifásico conectado em Δ:
Qc = raiz3 times Vfase^2 times omega times C
Onde:
  • C = Qcraiz3 times V^2 times omega (em conexões em delta, a tensão de fase é igual à tensão da linha)
Rearranjando para C:

Passo 8

Substituindo os valores:
C = 15,!182raiz3 times (480)^2 times 377 approx 15,!182times 1,732 times 230,!400 times 377 approx 15,!182150,!136,!934 approx 1,01 times 10^-4 , F
Convertendo para microfarads (µF):
C approx 101 , muF

Resposta

A capacitância por fase necessária para elevar o fator de potência para 0,9 atrasado é de aproximadamente 101 μF.

Exercícios relacionados