Em um sistema trifásico em equilíbrio composto por gerador e carga conectados em estrela, o gerador apresenta um conjunto de tensões na sequência positiva com
. A impedância da carga, por fase, é de
. Se a impedância dos condutores de linha é de
, determine as correntes e as tensões de linha.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um sistema trifásico equilibrado, ou seja, todas as fases são iguais e estão a 120 graus umas das outras. Nesse sistema, temos um gerador e uma carga conectados em estrela. O enunciado nos dá a tensão do gerador, a impedância da carga por fase e a impedância dos condutores de linha. Nosso objetivo é encontrar as correntes e as tensões de linha desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos equilibrados, impedâncias e a relação entre tensões e correntes em sistemas em estrela.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as tensões de fase do gerador. Nos dizem que a tensão do gerador na fase A em relação ao neutro é:
Como o sistema está equilibrado, sabemos que as tensões nas outras fases serão defasadas em 120 graus. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos considerar as impedâncias. A impedância da carga por fase é dada por:
E a impedância dos condutores de linha por fase é:
Como estamos lidando com um sistema em estrela, a impedância total por fase será a soma da impedância da carga e da impedância da linha:
Passo 4
Vamos calcular a magnitude e o ângulo da impedância total para facilitar os cálculos:
Primeiro, a magnitude:
Agora, o ângulo:
Então, podemos representar a impedância total como:
Passo 5
Com a impedância total por fase conhecida, podemos agora calcular a corrente por fase utilizando a relação:
Para a fase A, temos:
Como o sistema está equilibrado, todas as correntes de fase terão a mesma magnitude e estarão defasadas em 120 graus umas das outras:
Passo 6
Agora, vamos determinar as tensões de linha. Em um sistema estrela, a tensão de linha está relacionada à tensão de fase pela seguinte relação:
Para a tensão de linha AB, temos:
Mas como o sistema está equilibrado, podemos usar a relação direta:
E as outras tensões de linha serão defasadas em 120 graus:
Resposta
As correntes de fase são aproximadamente
,
e
. As tensões de linha são aproximadamente
,
e
.