Em um sistema trifásico em equilíbrio composto por gerador e carga conectados em estrela, o gerador apresenta um conjunto de tensões na sequência positiva com dotVA N=120 ang<= 60^circ[V]. A impedância da carga, por fase, é de 12+j 16[Omega]. Se a impedância dos condutores de linha é de 0,8+j 1,4[Omega], determine as correntes e as tensões de linha.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um sistema trifásico equilibrado, ou seja, todas as fases são iguais e estão a 120 graus umas das outras. Nesse sistema, temos um gerador e uma carga conectados em estrela. O enunciado nos dá a tensão do gerador, a impedância da carga por fase e a impedância dos condutores de linha. Nosso objetivo é encontrar as correntes e as tensões de linha desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos equilibrados, impedâncias e a relação entre tensões e correntes em sistemas em estrela.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as tensões de fase do gerador. Nos dizem que a tensão do gerador na fase A em relação ao neutro é:
dotVAN = 120 ang<= 60^circ , [V]
Como o sistema está equilibrado, sabemos que as tensões nas outras fases serão defasadas em 120 graus. Então, podemos escrever:
dotVBN = 120 ang<= -60^circ , [V]
dotVCN = 120 ang<= 180^circ , [V]

Passo 3

Agora, vamos considerar as impedâncias. A impedância da carga por fase é dada por:
Zcarga = 12 + j16 , [Omega]
E a impedância dos condutores de linha por fase é:
Zlinha = 0,8 + j1,4 , [Omega]
Como estamos lidando com um sistema em estrela, a impedância total por fase será a soma da impedância da carga e da impedância da linha:
Ztotal = Zcarga + Zlinha = (12 + 0,8) + j(16 + 1,4) = 12,8 + j17,4 , [Omega]

Passo 4

Vamos calcular a magnitude e o ângulo da impedância total para facilitar os cálculos:
Primeiro, a magnitude:
|Ztotal| = raiz12,8^2 + 17,4^2 approx raiz163,84 + 302,76 approx raiz466,6 approx 21,6 , [Omega]
Agora, o ângulo:
theta = arctan(17,412,8) approx arctan(1,359) approx 53,3^circ
Então, podemos representar a impedância total como:
Ztotal = 21,6 ang<= 53,3^circ , [Omega]

Passo 5

Com a impedância total por fase conhecida, podemos agora calcular a corrente por fase utilizando a relação:
dotIfase = dotVfaseZtotal
Para a fase A, temos:
dotIA = 120 ang<= 60^circ21,6 ang<= 53,3^circ = 12021,6 ang<= (60^circ - 53,3^circ) approx 5,56 ang<= 6,7^circ , [A]
Como o sistema está equilibrado, todas as correntes de fase terão a mesma magnitude e estarão defasadas em 120 graus umas das outras:
dotIB = 5,56 ang<= (6,7^circ - 120^circ) = 5,56 ang<= -113,3^circ , [A]
dotIC = 5,56 ang<= (6,7^circ + 120^circ) = 5,56 ang<= 126,7^circ , [A]

Passo 6

Agora, vamos determinar as tensões de linha. Em um sistema estrela, a tensão de linha está relacionada à tensão de fase pela seguinte relação:
dotVlinha = raiz3 , dotVfase ang<= (30^circ + theta)
Para a tensão de linha AB, temos:
dotVAB = dotVA - dotVB
Mas como o sistema está equilibrado, podemos usar a relação direta:
dotVlinha = raiz3 , |dotVfase| ang<= (60^circ - 30^circ) = raiz3 times 120 ang<= 30^circ approx 207,85 ang<= 30^circ , [V]
E as outras tensões de linha serão defasadas em 120 graus:
dotVBC approx 207,85 ang<= -90^circ , [V]
dotVCA approx 207,85 ang<= 150^circ , [V]

Resposta

As correntes de fase são aproximadamente , e . As tensões de linha são aproximadamente , e .

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