A impedância de uma carga trifásica consiste de um Y em equilibrio com paralelo com um delta em equilibrio. Qual são a carga Y equivalente e a carga delta equivalente se as impedâncias de fase de Y e delta forem
, respectivamente?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre impedâncias em sistemas trifásicos. A gente tem uma carga que é um Y equilibrado em paralelo com um delta equilibrado. As impedâncias de fase são
para o Y e
para o delta. Nosso objetivo é encontrar a carga Y equivalente e a carga delta equivalente dessa combinação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para combinar impedâncias em paralelo, a gente precisa ter ambas na mesma configuração, seja Y ou delta. Então, vamos converter a impedância delta para Y para facilitar a soma.
Passo 3
A conversão de impedância delta para Y é feita usando a fórmula:
Então, para a impedância delta de
:
Passo 4
Agora que temos ambas as impedâncias em configuração Y, podemos combinar as impedâncias em paralelo. A impedância total
é dada por:
Onde
e
.
Passo 5
Vamos calcular:
Primeiro, calculamos o inverso de cada impedância:
Somando:
Agora, invertendo novamente para encontrar
:
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado:
Passo 6
Agora que temos a impedância total em configuração Y, podemos manter essa como a carga Y equivalente.
Para encontrar a carga delta equivalente, podemos converter essa impedância Y de volta para delta usando a fórmula:
Resposta
A carga Y equivalente é aproximadamente
e a carga delta equivalente é aproximadamente
.