A impedância de uma carga trifásica consiste de um Y em equilibrio com paralelo com um delta em equilibrio. Qual são a carga Y equivalente e a carga delta equivalente se as impedâncias de fase de Y e delta forem 6+j 3 Omega e 15+j 12 Omega, respectivamente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre impedâncias em sistemas trifásicos. A gente tem uma carga que é um Y equilibrado em paralelo com um delta equilibrado. As impedâncias de fase são 6 + j3,Omega para o Y e 15 + j12,Omega para o delta. Nosso objetivo é encontrar a carga Y equivalente e a carga delta equivalente dessa combinação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para combinar impedâncias em paralelo, a gente precisa ter ambas na mesma configuração, seja Y ou delta. Então, vamos converter a impedância delta para Y para facilitar a soma.

Passo 3

A conversão de impedância delta para Y é feita usando a fórmula:
ZY = ZDe
Então, para a impedância delta de 15 + j12,Omega:
ZY = 15 + j123 = 5 + j4,Omega

Passo 4

Agora que temos ambas as impedâncias em configuração Y, podemos combinar as impedâncias em paralelo. A impedância total 1ZYtotal = 1ZY1 + 1ZY2 é dada por:
Onde e .

Passo 5

Vamos calcular:
1ZYtotal = 16 + j3 + 15 + j4
Primeiro, calculamos o inverso de cada impedância:
16 + j3 = 6 - j3(6)^2 + (3)^2 = 6 - j345 = 215 - j115
15 + j4 = 5 - j4(5)^2 + (4)^2 = 5 - j441 approx 0,122 - j0,098
Somando:
1ZYtotal approx (215 + 0,122) + (-j115 - j0,098) approx 0,245 + j(-0,164)
Agora, invertendo novamente para encontrar ZYtotal approx 10,245 - j0,164 :
ZYtotal approx 0,245 + j0,164(0,245)^2 + (0,164)^2 approx 0,245 + j0,1640,120 + 0,027 approx 0,245 + j0,1640,147 approx 1,666 + j1,114,Omega
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado:

Passo 6

Agora que temos a impedância total em configuração Y, podemos manter essa como a carga Y equivalente.
Para encontrar a carga delta equivalente, podemos converter essa impedância Y de volta para delta usando a fórmula:
ZDe

Resposta

A carga Y equivalente é aproximadamente 1,666 + j1,114,Omega e a carga delta equivalente é aproximadamente 5 + j3,342,Omega.

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