Uma fonte trifásica em equilfbrio alimenta três cargas. As cargas são
Carga 1: 20 kVA a atraso
Carga 2: 12 kW a atraso
Carga 3: desconhecida
A tensão de linha na carga é 208 V rms, a corrente de linha na fonte é 98,60 A rms e o fator de potência combinado na carga é atraso. Determine a carga desconhecida.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma fonte trifásica equilibrada que alimenta três cargas. Já conhecemos duas delas:
  • Carga 1: 20 kVA com fator de potência (fp) de 0,6 em atraso.
  • Carga 2: 12 kW com fp de 0,75 em atraso.
A terceira carga é desconhecida e precisamos descobrir seus valores. Também nos são dadas:
  • Tensão de linha: 208 V rms.
  • Corrente de linha: 98,60 A rms.
  • Fator de potência combinado: 0,88 em atraso.
Vamos precisar trabalhar com conceitos de potência em sistemas trifásicos, incluindo potência aparente, ativa e reativa, além de usar fórmulas que relacionam tensão, corrente e fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência total fornecida pela fonte. Em sistemas trifásicos equilibrados, a potência total pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a tensão de linha (208 V).
  • é a corrente de linha (98,60 A).
Vamos calcular:

Passo 3

Agora, vamos considerar o fator de potência combinado da carga, que é 0,88 em atraso. O fator de potência (fp) relaciona a potência ativa ( ) com a potência aparente ( ):
Como o fator de potência é 0,88, podemos encontrar a potência ativa total:

Passo 4

Vamos agora calcular a potência ativa e reativa para as cargas conhecidas.
Para a Carga 1:
A potência aparente e fp=0,6. Então,
A potência reativa pode ser calculada usando:
Para a Carga 2:
Aqui, já temos e fp=0,75.
E a potência reativa :

Passo 5

Agora, podemos encontrar a potência ativa e reativa total das três cargas combinadas:
Já sabemos que , e . Então:
Para a potência reativa total, usamos :
Como não foi fornecido o deslocamento angular da terceira carga, mas sabemos que o fator de potência combinado é em atraso, consideramos todas as cargas como atrasadas (indutivas).
Sabemos que :
Agora, somando e :
O valor negativo indica que a terceira carga tem potência reativa capacitiva.

Passo 6

Agora, temos a potência ativa e reativa da carga desconhecida:
Podemos calcular a potência aparente da carga 3:
E o fator de potência da carga 3:

Resposta

A carga desconhecida é de aproximadamente 7,172 kW com uma potência reativa de -9,753 kVar, resultando em uma potência aparente de 12,11 kVA e um fator de potência de aproximadamente 0,593 capacitivo.

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