Em um sistema trifásico em equilibrio, a fonte tem uma sequência de fase
, está conectada em
V rms. Há duas cargas paralelas conectadas em Y. A carga 1 tem uma impedância de fase de
a carga 2 tem uma impedância de fase de
. Determine a potência total dissipada pelas cargas usando o método dos dois wattimetros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um sistema trifásico equilibrado com algumas cargas conectadas em paralelo. O que precisamos resolver é a potência total dissipada por essas cargas usando o método dos dois wattímetros. Para isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos, conexões em estrela (Y), impedâncias de fase e como aplicar o método dos dois wattímetros para calcular a potência total.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- A fonte está conectada em Y, com tensão de fase
V rms. - Existem duas cargas paralelas, também conectadas em Y:
- Carga 1: Impedância de fase
- Carga 2: Impedância de fase
- Carga 1: Impedância de fase
Como as cargas estão em paralelo, a impedância total de cada fase será a combinação das duas impedâncias.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a impedância total de cada fase quando as duas cargas estão em paralelo. A fórmula para impedâncias em paralelo é:
Vamos calcular
e
:
Somando as duas:
Passo 4
Agora, vamos inverter para encontrar
:
Para simplificar, multiplicamos o numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Passo 5
Com a impedância total de cada fase
, podemos encontrar a corrente de fase usando a fórmula:
Onde
V.
Vamos calcular
:
Primeiro, encontramos a magnitude de
:
E o ângulo de
:
Então,
Passo 6
Agora, vamos aplicar o método dos dois wattímetros para calcular a potência total. No método dos dois wattímetros, usamos as correntes e as tensões de fase para encontrar as leituras dos wattímetros
e
.
As fórmulas são:
Onde:
-
é o ângulo da tensão de fase (45°) -
é o ângulo da impedância total (35°)
Calculando
E
E
Então,
Passo 7
A potência total
é a soma das potências medidas pelos dois wattímetros:
Resposta
A potência total dissipada pelas cargas é de aproximadamente 4488 W.
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. Determine a potência total dissipadas pelas cargas usando o método dos dois wattímetros.