Em um sistema trifásico em equilibrio, a fonte tem uma sequência de fase a b c, está conectada em Y c Va n=120 / 45^circ V rms. Há duas cargas paralelas conectadas em Y. A carga 1 tem uma impedância de fase de 4+j 3 Omega e a carga 2 tem uma impedância de fase de 12+j 8 Omega. Determine a potência total dissipada pelas cargas usando o método dos dois wattimetros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema trifásico equilibrado com algumas cargas conectadas em paralelo. O que precisamos resolver é a potência total dissipada por essas cargas usando o método dos dois wattímetros. Para isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos, conexões em estrela (Y), impedâncias de fase e como aplicar o método dos dois wattímetros para calcular a potência total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • A fonte está conectada em Y, com tensão de fase V rms.
  • Existem duas cargas paralelas, também conectadas em Y:
    • Carga 1: Impedância de fase
    • Carga 2: Impedância de fase
Como as cargas estão em paralelo, a impedância total de cada fase será a combinação das duas impedâncias.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a impedância total de cada fase quando as duas cargas estão em paralelo. A fórmula para impedâncias em paralelo é:
1Ztotal = 1Z1 + 1Z2
Vamos calcular 1Z1 = 14 + j3 = 4 - j3(4)^2 + (3)^2 = 4 - j325 = 0,16 - j0,12 , S e 1Z2 = 112 + j8 = 12 - j8(12)^2 + (8)^2 = 12 - j8208 = 0,0577 - j0,0385 , S :
1Ztotal = (0,16 - j0,12) + (0,0577 - j0,0385) = 0,2177 - j0,1585 , S
Somando as duas:

Passo 4

Agora, vamos inverter para encontrar Ztotal = 10,2177 - j0,1585 :
Ztotal = 0,2177 + j0,1585(0,2177)^2 + (0,1585)^2 = 0,2177 + j0,15850,0473 + 0,0252 = 0,2177 + j0,15850,0725 approx 3,0 + j2,19 , Omega
Para simplificar, multiplicamos o numerador e denominador pelo conjugado do denominador:

Passo 5

Com a impedância total de cada fase Ifase = VfaseZtotal , podemos encontrar a corrente de fase usando a fórmula:
|Ztotal| = raiz3,0^2 + 2,19^2 approx raiz9 + 4,7961 approx raiz13,7961 approx 3,71 , Omega
Onde thetaZ = arctan(2,193,0) approx 35^circ V.
Vamos calcular Ifase = 120ang<=45^circ3,71ang<=35^circ = 1203,71 ang<=(45^circ - 35^circ) approx 32,31ang<=10^circ , A :
Primeiro, encontramos a magnitude de :
E o ângulo de :
Então,

Passo 6

Agora, vamos aplicar o método dos dois wattímetros para calcular a potência total. No método dos dois wattímetros, usamos as correntes e as tensões de fase para encontrar as leituras dos wattímetros W1 = Vfase cdot Ifase cdot cos(phi - theta) e W2 = Vfase cdot Ifase cdot cos(phi + theta) .
As fórmulas são:
W1 = 120 cdot 32,31 cdot 0,9848 approx 120 cdot 32,31 cdot 0,9848 approx 3816 , W
W2 = 120 cdot 32,31 cdot 0,1736 approx 120 cdot 32,31 cdot 0,1736 approx 672 , W
Onde:
  • é o ângulo da tensão de fase (45°)
  • é o ângulo da impedância total (35°)
Calculando
E
Então,

Passo 7

A potência total Ptotal = W1 + W2 = 3816, W + 672, W = 4488, W é a soma das potências medidas pelos dois wattímetros:

Resposta

A potência total dissipada pelas cargas é de aproximadamente 4488 W.

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