Em um sistema trifásico em equilibrio, a fonte tem uma sequência de fase , está conectada em V rms. Há duas cargas paralelas conectadas em Y. A carga 1 tem uma impedância de fase de a carga 2 tem uma impedância de fase de . Determine a potência total dissipada pelas cargas usando o método dos dois wattimetros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema trifásico equilibrado com algumas cargas conectadas em paralelo. O que precisamos resolver é a potência total dissipada por essas cargas usando o método dos dois wattímetros. Para isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos, conexões em estrela (Y), impedâncias de fase e como aplicar o método dos dois wattímetros para calcular a potência total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • A fonte está conectada em Y, com tensão de fase V rms.
  • Existem duas cargas paralelas, também conectadas em Y:
    • Carga 1: Impedância de fase
    • Carga 2: Impedância de fase
Como as cargas estão em paralelo, a impedância total de cada fase será a combinação das duas impedâncias.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a impedância total de cada fase quando as duas cargas estão em paralelo. A fórmula para impedâncias em paralelo é:
Vamos calcular e :
Somando as duas:

Passo 4

Agora, vamos inverter para encontrar :
Para simplificar, multiplicamos o numerador e denominador pelo conjugado do denominador:

Passo 5

Com a impedância total de cada fase , podemos encontrar a corrente de fase usando a fórmula:
Onde V.
Vamos calcular :
Primeiro, encontramos a magnitude de :
E o ângulo de :
Então,

Passo 6

Agora, vamos aplicar o método dos dois wattímetros para calcular a potência total. No método dos dois wattímetros, usamos as correntes e as tensões de fase para encontrar as leituras dos wattímetros e .
As fórmulas são:
Onde:
  • é o ângulo da tensão de fase (45°)
  • é o ângulo da impedância total (35°)
Calculando
E
Então,

Passo 7

A potência total é a soma das potências medidas pelos dois wattímetros:

Resposta

A potência total dissipada pelas cargas é de aproximadamente 4488 W.

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