Uma fonte trifásica em equilibrio alimenta três cargas. As cargas são
Carga 1: 18 kW a 0,8 fp em atraso
Carga 2: 10 kVA a 0,6 fp em avanço
Carga 3: desconhecida
A tensão de linha nas cargas é 208 V rms, a corrente de linha na fonte é 116,39 A rms e o fator de potência combinado na carga é 0,86 em atraso. Determine a carga desconhecida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma fonte trifásica em equilíbrio que alimenta três cargas. A gente sabe os detalhes das duas primeiras cargas e precisa descobrir as características da terceira. Vamos usar conceitos de potência em sistemas trifásicos para resolver isso. Precisaremos entender potencia ativa, reativa, fator de potência e como eles se relacionam nas três fases.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em sistemas trifásicos equilibrados, a potência total Stotal = raiz3 times Vlinha times Ilinha é dada por:
Aqui, V e A. Vamos calcular a potência total consumida pelas três cargas.

Passo 3

Calculando Stotal = raiz3 times 208 times 116,39 approx 41600 VA , (ou , 41,6 kVA) :
Esse é o total que todas as cargas estão consumindo juntas.

Passo 4

Agora, sabemos que a potência total tem um fator de potência combinado de 0,86 na direção do atraso. Isso significa que a potência total ativa Ptotal = Stotal times fp = 41600 times 0,86 approx 35800 W , (ou , 35,8 kW) é:

Passo 5

Vamos analisar as duas primeiras cargas:
  • Carga 1: 18 kW com fator de potência de 0,8 atrasado.
  • Carga 2: 10 kVA com fator de potência de 0,6 adiantado.
Vamos calcular a potência ativa e reativa de cada uma.

Passo 6

Para a Carga 1:
P1 = 18 kW
Q1 = P1 times tan(cos^-1(0,8)) approx 18 times 1,5 = 27 kVAR , (reativa atrasada)

Passo 7

Para a Carga 2:
Como a carga é de 10 kVA com fator de potência de 0,6 adiantado (ou seja, capacitiva):
P2 = S2 times fp = 10 times 0,6 = 6 kW
Q2 = P2 times tan(cos^-1(0,6)) approx 6 times 0,75 = 4,5 kVAR , (reativa adiantada)

Passo 8

Agora, vamos somar as potências ativas e reativas das duas cargas conhecidas:
Pconhecido = P1 + P2 = 18 + 6 = 24 kW
Qconhecido = Q1 - Q2 = 27 - 4,5 = 22,5 kVAR
(Ou seja, a reativa atrasada da Carga 1 menos a reativa adiantada da Carga 2.)

Passo 9

Sabemos que a potência total Ptotal = Pconhecido + P3 Rightarrow P3 = 35,8 - 24 = 11,8 kW kW e Qtotal = Qconhecido + Q3 Rightarrow Q3 = 19,24 - 22,5 = -3,26 kVAR .
Agora, a potência da Carga 3 e devem satisfazer:
O sinal negativo indica que a Carga 3 é capacitiva.

Passo 10

Agora, podemos calcular a potência aparente da Carga 3 S3 = raizP3^2 + Q3^2 = raiz11,8^2 + (-3,26)^2 approx raiz139,24 + 10,63 approx raiz149,87 approx 12,24 kVA :

Passo 11

Finalmente, o fator de potência da Carga 3:
fp3 = P3S3 = 11,812,24 approx 0,964 , (adiantado)

Resposta

A carga desconhecida é de aproximadamente 12,24 kVA com um fator de potência de 0,964 adiantado.

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