A magnitude da potência complexa (potência aparente) fornecida por um sistema Y-Y trifásico em equilibrio é 3.600 VA. A tensão de linha é 208 V rms. Se a impedância de linha for desprezível e o ângulo do fator de potência da carga for 25^circ, determine a impedância da carga.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema trifásico Y-Y equilibrado onde a potência aparente é de 3.600 VA. A tensão de linha é 208 V rms, e a impedância das linhas é desprezível. Além disso, o ângulo do fator de potência da carga é de 25^circ. O nosso objetivo aqui é determinar a impedância da carga. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de potência em sistemas trifásicos, relações entre tensão de linha e fase, e como o fator de potência se relaciona com a impedância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema trifásico equilibrado, a potência aparente total ( Stotal) é dada por:
Stotal = 3 times VL times IL
Onde:
  • VL é a tensão de linha.
  • IL é a corrente de linha.
Sabemos que Stotal = 3.600, VA e VL = 208, V. Vamos isolar a corrente de linha ( IL):
IL = Stotal3 times VL = 3.6003 times 208 = 3.600624 approx 5,77, A

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a tensão de linha com a tensão de fase. Em uma conexão Y (estrela), a tensão de linha ( VL) está relacionada à tensão de fase ( Vfase) pela relação:
VL = raiz3 times Vfase
Vamos calcular Vfase:
Vfase = VLraiz3 = 2081,732 approx 120, V

Passo 4

Com a corrente de linha ( IL = Ifase) e a tensão de fase ( Vfase) conhecidas, podemos determinar a impedância da carga por fase ( Zfase) usando a lei de Ohm:
Zfase = VfaseIfase = 1205,77 approx 20,8, Omega

Passo 5

Agora, vamos considerar o fator de potência. O ângulo do fator de potência ( phi) é de 25^circ. Isso significa que a impedância da carga tem uma componente resistiva e uma reativa. Podemos expressar a impedância complexa ( Z) da carga como:
Z = |Z| (cosphi + jsinphi)
Onde:
  • |Z| é a magnitude da impedância.
  • phi é o ângulo do fator de potência.
Substituindo os valores:
Z = 20,8 times (cos25^circ + jsin25^circ) approx 20,8 times (0,9063 + j0,4226)
Então,
Z approx 18,86 + j8,78, Omega

Resposta

A impedância da carga é aproximadamente 18,86 + j8,78, Omega.

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