A magnitude da potência complexa (potência aparente) fornecida por um sistema Y-Y trifásico em equilibrio é 3.600 VA. A tensão de linha é 208 V rms. Se a impedância de linha for desprezível e o ângulo do fator de potência da carga for
, determine a impedância da carga.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema trifásico Y-Y equilibrado onde a potência aparente é de 3.600 VA. A tensão de linha é 208 V rms, e a impedância das linhas é desprezível. Além disso, o ângulo do fator de potência da carga é de
. O nosso objetivo aqui é determinar a impedância da carga. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de potência em sistemas trifásicos, relações entre tensão de linha e fase, e como o fator de potência se relaciona com a impedância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um sistema trifásico equilibrado, a potência aparente total (
) é dada por:
Onde:
-
é a tensão de linha. -
é a corrente de linha.
Sabemos que
e
. Vamos isolar a corrente de linha (
):
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a tensão de linha com a tensão de fase. Em uma conexão Y (estrela), a tensão de linha (
) está relacionada à tensão de fase (
) pela relação:
Vamos calcular
:
Passo 4
Com a corrente de linha (
) e a tensão de fase (
) conhecidas, podemos determinar a impedância da carga por fase (
) usando a lei de Ohm:
Passo 5
Agora, vamos considerar o fator de potência. O ângulo do fator de potência (
) é de
. Isso significa que a impedância da carga tem uma componente resistiva e uma reativa. Podemos expressar a impedância complexa (
) da carga como:
Onde:
-
é a magnitude da impedância. -
é o ângulo do fator de potência.
Substituindo os valores:
Então,
Resposta
A impedância da carga é aproximadamente
.