Em um sistema equilibrado trifásico Y -delta, a fonte tem uma sequência de fase
e
. As impedâncias de linha e carga são
, respectivamente. Determine as correntes delta na carga.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um sistema trifásico equilibrado configurado em Y-delta. A fonte tem uma sequência de fase
e uma tensão de fase
. As impedâncias de linha são
e as impedâncias de carga são
. Nosso objetivo aqui é determinar as correntes nas impedâncias delta da carga.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de sistemas trifásicos, como transformação de impedâncias entre configurações Y e delta, além de aplicar a lei de Ohm para circuitos de corrente alternada.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a diferença entre as configurações Y e delta. No sistema Y, cada impedância está ligada entre uma fase e o neutro, enquanto na delta, as impedâncias estão ligadas entre as fases. Como temos uma configuração Y na fonte e delta na carga, vamos ter que transformar as impedâncias para facilitar os cálculos.
Passo 3
Vamos começar encontrando a tensão de linha da fonte. Sabemos que em um sistema Y, a tensão de linha (
) está relacionada à tensão de fase (
) por:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a impedância total da linha. Sabemos que a impedância de linha é
. Em um sistema equilibrado, a impedância total vista pela fonte será a soma da impedância de linha e da impedância da carga convertida para Y.
Passo 5
Como a carga está em delta, vamos convertê-la para Y para facilitar os cálculos. A impedância equivalente em Y (
) para cada impedância delta (
) é:
Então,
Passo 6
Agora, temos a impedância total equivalente em Y. A impedância total por fase será:
Passo 7
Vamos calcular a corrente de fase na fonte usando a lei de Ohm:
Primeiro, vamos calcular o módulo e o ângulo de
:
Então,
Passo 8
Agora, precisamos encontrar a corrente na carga delta. Sabemos que na configuração delta, a corrente na impedância delta (
) está relacionada à corrente de fase por:
Então,
Resposta
As correntes nas impedâncias delta da carga são aproximadamente
em cada fase.