Em um sistema equilibrado trifásico Y -delta, a fonte tem uma sequência de fase a b c e Va n=120 / 40^circ V rms. As impedâncias de linha e carga são 0,5+j 0,4 Omega e 24+j 18 Omega, respectivamente. Determine as correntes delta na carga.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um sistema trifásico equilibrado configurado em Y-delta. A fonte tem uma sequência de fase a , b , c e uma tensão de fase Van = 120∠40° , Vrms. As impedâncias de linha são 0,5 + j0,4 , Omega e as impedâncias de carga são 24 + j18 , Omega. Nosso objetivo aqui é determinar as correntes nas impedâncias delta da carga.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de sistemas trifásicos, como transformação de impedâncias entre configurações Y e delta, além de aplicar a lei de Ohm para circuitos de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a diferença entre as configurações Y e delta. No sistema Y, cada impedância está ligada entre uma fase e o neutro, enquanto na delta, as impedâncias estão ligadas entre as fases. Como temos uma configuração Y na fonte e delta na carga, vamos ter que transformar as impedâncias para facilitar os cálculos.

Passo 3

Vamos começar encontrando a tensão de linha da fonte. Sabemos que em um sistema Y, a tensão de linha ( VL) está relacionada à tensão de fase ( Vph) por:
VL = raiz3 cdot Vph
Então,
VL = raiz3 cdot 120∠40° ≈ 207.85∠40° , V

Passo 4

Agora, vamos calcular a impedância total da linha. Sabemos que a impedância de linha é Zlinha = 0,5 + j0,4 , Omega. Em um sistema equilibrado, a impedância total vista pela fonte será a soma da impedância de linha e da impedância da carga convertida para Y.

Passo 5

Como a carga está em delta, vamos convertê-la para Y para facilitar os cálculos. A impedância equivalente em Y ( ZY) para cada impedância delta ( ) é:
ZY = ZΔ3
Então,
ZY = 24 + j183 = 8 + j6 , Omega

Passo 6

Agora, temos a impedância total equivalente em Y. A impedância total por fase será:
Ztotal = Zlinha + ZY = (0,5 + j0,4) + (8 + j6) = 8,5 + j6,4 , Omega

Passo 7

Vamos calcular a corrente de fase na fonte usando a lei de Ohm:
Ifase = VfaseZtotal = 120∠40°8,5 + j6,4
Primeiro, vamos calcular o módulo e o ângulo de Ztotal:
|Ztotal| = raiz8,5^2 + 6,4^2 ≈ 10,6 , Omega
theta = arctan(6,48,5) ≈ 36,3°
Então,
Ifase = 120∠40°10,6∠36,3° = 12010,6∠(40° - 36,3°) ≈ 11,32∠3,7° , A

Passo 8

Agora, precisamos encontrar a corrente na carga delta. Sabemos que na configuração delta, a corrente na impedância delta ( ) está relacionada à corrente de fase por:
IΔ = raiz3 cdot Ifase
Então,
IΔ = raiz3 cdot 11,32∠3,7° ≈ 19,6∠3,7° , A

Resposta

As correntes nas impedâncias delta da carga são aproximadamente 19,6∠3,7° , A em cada fase.

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