Uma fonte trifásica em equilibrio serve as seguintes cargas:
Carga 1: 18 kVA a atraso
Carga 2: 10 kVA a avanço
Carga 3: 12 kVW a fp unitário
Carga a atraso
A tensão da carga é 208 V rms a 60 Hz e a impedância de linha é . Determine a tensão de linha e o fator de potência na fonte.

Passo 1

Então, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma fonte trifásica equilibrada que alimenta quatro cargas diferentes, cada uma com potência aparente (kVA) e fator de potência (fp) específico, alguns atrasados e outros adiantados. A tensão da carga é de 208 V RMS a 60 Hz, e a impedância da linha é . Precisamos determinar a tensão na fonte e o fator de potência na fonte. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos, potência aparente, fator de potência, e cálculo de impedância.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as potências de cada carga e seus respectivos fatores de potência. O fator de potência (fp) indica se a carga é indutiva (atraso) ou capacitiva (adiantamento). As potências das cargas são:
  • Carga 1: 18 kVA a 0,8 fp em atraso (indutiva)
  • Carga 2: 10 kVA a 0,7 fp em avanço (capacitiva)
  • Carga 3: 12 kVW a fp unitário (resistiva)
  • Carga 4: 16 kVA a 0,6 fp em atraso (indutiva)

Passo 3

Vamos converter cada carga para componentes reais § e reativos (Q). A potência aparente é dada por , onde:
Considerando os sinais dos componentes reativos de acordo com o atraso (indutivo, positivo) e avanço (capacitivo, negativo):
Carga 1:
Carga 2:
ã
Carga 3:
á
Carga 4:

Passo 4

Agora, vamos somar todas as potências reais e reativas para obter a potência total consumida pelas cargas:

Passo 5

Com a potência total , podemos calcular a corrente total na linha usando a relação:
Isolando a corrente:
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então:

Passo 6

Agora, vamos considerar a impedância da linha . A queda de tensão na linha ( ) é dada por:
Calculando:
Primeiro, multiplicamos os números complexos:
Multiplicando pela :

Passo 7

A tensão na fonte ( ) é a tensão na carga mais a queda de tensão na linha:
Como é muito pequeno comparado a , podemos considerar que . Porém, para maior precisão, somamos os componentes:
A magnitude permanece praticamente 208 V.

Passo 8

Para encontrar o fator de potência na fonte, precisamos calcular a potência aparente total na fonte e comparar com a potência real total. Porém, devido à impedância da linha, há uma perda de potência que afeta o fator de potência.
O fator de potência na fonte ( ) é dado por:
Portanto, o fator de potência na fonte é aproximadamente 0,935, indicando um fp adiantado.

Resposta

A tensão na fonte é aproximadamente 208 V, e o fator de potência na fonte é 0,935 (fp adiantado).

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A magnitude da potência complexa (potência aparente) fornecida por um sistema Y-Y trifásico em equilibrio é 3.600 VA. A tensão de linha é 208 V rms. Se a impedância de linha for desprezível e o ângulo do fator de potência da carga for , determine a impedância da carga.
Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte é um Y equilibrado com uma sequência de fase e rms. A carga consiste de um em equilibrio em paralelo com uma carga equilibrada em delta. A impedância de fase da carga em Y é e a impedância de fase da carga em delta é . Se a impedância de linha for de , determine as correntes de linha e as correntes de fase nas cargas.
Uma fonte trifásica em equilibrio alimenta três cargas. As cargas são
Carga 1: 18 kW a atraso
Carga 2: 10 kVA a avanço
Carga 3: desconhecida
A tensão de linha nas cargas é 208 V rms, a corrente de linha na fonte é 116,39 A rms e o fator de potência combinado na carga é atraso. Determine a carga desconhecida.
Em um sistema equilibrado trifásico Y -delta, a fonte tem uma sequência de fase e . As impedâncias de linha e carga são , respectivamente. Determine as correntes delta na carga.