Uma fonte trifásica em equilibrio serve as seguintes cargas:
Carga 1: 18 kVA a
atraso
Carga 2: 10 kVA a
avanço
Carga 3: 12 kVW a fp unitário
Carga
a
atraso
A tensão da carga é 208 V rms a 60 Hz e a impedância de linha é
. Determine a tensão de linha e o fator de potência na fonte.
Carga 1: 18 kVA a
Carga 2: 10 kVA a
Carga 3: 12 kVW a fp unitário
Carga
A tensão da carga é 208 V rms a 60 Hz e a impedância de linha é
Passo 1
Então, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma fonte trifásica equilibrada que alimenta quatro cargas diferentes, cada uma com potência aparente (kVA) e fator de potência (fp) específico, alguns atrasados e outros adiantados. A tensão da carga é de 208 V RMS a 60 Hz, e a impedância da linha é
. Precisamos determinar a tensão na fonte e o fator de potência na fonte. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos, potência aparente, fator de potência, e cálculo de impedância.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as potências de cada carga e seus respectivos fatores de potência. O fator de potência (fp) indica se a carga é indutiva (atraso) ou capacitiva (adiantamento). As potências das cargas são:
- Carga 1: 18 kVA a 0,8 fp em atraso (indutiva)
- Carga 2: 10 kVA a 0,7 fp em avanço (capacitiva)
- Carga 3: 12 kVW a fp unitário (resistiva)
- Carga 4: 16 kVA a 0,6 fp em atraso (indutiva)
Passo 3
Vamos converter cada carga para componentes reais § e reativos (Q). A potência aparente
é dada por
, onde:
Considerando os sinais dos componentes reativos de acordo com o atraso (indutivo, positivo) e avanço (capacitivo, negativo):
Carga 1:
Carga 2:
Carga 3:
Carga 4:
Passo 4
Agora, vamos somar todas as potências reais e reativas para obter a potência total consumida pelas cargas:
Passo 5
Com a potência total
, podemos calcular a corrente total na linha usando a relação:
Isolando a corrente:
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 6
Agora, vamos considerar a impedância da linha
. A queda de tensão na linha (
) é dada por:
Calculando:
Primeiro, multiplicamos os números complexos:
Multiplicando pela
:
Passo 7
A tensão na fonte (
) é a tensão na carga mais a queda de tensão na linha:
Como
é muito pequeno comparado a
, podemos considerar que
. Porém, para maior precisão, somamos os componentes:
A magnitude permanece praticamente 208 V.
Passo 8
Para encontrar o fator de potência na fonte, precisamos calcular a potência aparente total na fonte e comparar com a potência real total. Porém, devido à impedância da linha, há uma perda de potência que afeta o fator de potência.
O fator de potência na fonte (
) é dado por:
Portanto, o fator de potência na fonte é aproximadamente 0,935, indicando um fp adiantado.
Resposta
A tensão na fonte é aproximadamente 208 V, e o fator de potência na fonte é 0,935 (fp adiantado).
Exercícios relacionados
A magnitude da potência complexa (potência aparente) fornecida por um sistema Y-Y trifásico em equilibrio é 3.600 VA. A tensão de linha é 208 V rms. Se a impedância de linha for desprezível e o ângulo do fator de potência da carga for
, determine a impedância da carga.
Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte é um Y equilibrado com uma sequência de fase
e
rms. A carga consiste de um
em equilibrio em paralelo com uma carga equilibrada em delta. A impedância de fase da carga em Y é
e a impedância de fase da carga em delta é
. Se a impedância de linha for de
, determine as correntes de linha e as correntes de fase nas cargas.
Uma fonte trifásica em equilibrio alimenta três cargas. As cargas são
Carga 1: 18 kW a atraso
Carga 2: 10 kVA a avanço
Carga 3: desconhecida
A tensão de linha nas cargas é 208 V rms, a corrente de linha na fonte é 116,39 A rms e o fator de potência combinado na carga é atraso. Determine a carga desconhecida.
Carga 1: 18 kW a
Carga 2: 10 kVA a
Carga 3: desconhecida
A tensão de linha nas cargas é 208 V rms, a corrente de linha na fonte é 116,39 A rms e o fator de potência combinado na carga é
Em um sistema equilibrado trifásico Y -delta, a fonte tem uma sequência de fase
e
. As impedâncias de linha e carga são
, respectivamente. Determine as correntes delta na carga.