Uma fonte trifásica em equilibrio serve as seguintes cargas:
Carga 1: 18 kVA a
atraso
Carga 2: 10 kVA a
avanço
Carga 3: 12 kVW a fp unitário
Carga
a
atraso
A tensão da carga é 208 V rms a 60 Hz e a impedância de linha é
. Determine a tensão de linha e o fator de potência na fonte.
Carga 1: 18 kVA a
Carga 2: 10 kVA a
Carga 3: 12 kVW a fp unitário
Carga
A tensão da carga é 208 V rms a 60 Hz e a impedância de linha é
Passo 1
Então, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma fonte trifásica equilibrada que alimenta quatro cargas diferentes, cada uma com potência aparente (kVA) e fator de potência (fp) específico, alguns atrasados e outros adiantados. A tensão da carga é de 208 V RMS a 60 Hz, e a impedância da linha é
. Precisamos determinar a tensão na fonte e o fator de potência na fonte. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos, potência aparente, fator de potência, e cálculo de impedância.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as potências de cada carga e seus respectivos fatores de potência. O fator de potência (fp) indica se a carga é indutiva (atraso) ou capacitiva (adiantamento). As potências das cargas são:
- Carga 1: 18 kVA a 0,8 fp em atraso (indutiva)
- Carga 2: 10 kVA a 0,7 fp em avanço (capacitiva)
- Carga 3: 12 kVW a fp unitário (resistiva)
- Carga 4: 16 kVA a 0,6 fp em atraso (indutiva)
Passo 3
Vamos converter cada carga para componentes reais § e reativos (Q). A potência aparente
é dada por
, onde:
Considerando os sinais dos componentes reativos de acordo com o atraso (indutivo, positivo) e avanço (capacitivo, negativo):
Carga 1:
Carga 2:
Carga 3:
Carga 4:
Passo 4
Agora, vamos somar todas as potências reais e reativas para obter a potência total consumida pelas cargas:
Passo 5
Com a potência total
, podemos calcular a corrente total na linha usando a relação:
Isolando a corrente:
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 6
Agora, vamos considerar a impedância da linha
. A queda de tensão na linha (
) é dada por:
Calculando:
Primeiro, multiplicamos os números complexos:
Multiplicando pela
:
Passo 7
A tensão na fonte (
) é a tensão na carga mais a queda de tensão na linha:
Como
é muito pequeno comparado a
, podemos considerar que
. Porém, para maior precisão, somamos os componentes:
A magnitude permanece praticamente 208 V.
Passo 8
Para encontrar o fator de potência na fonte, precisamos calcular a potência aparente total na fonte e comparar com a potência real total. Porém, devido à impedância da linha, há uma perda de potência que afeta o fator de potência.
O fator de potência na fonte (
) é dado por:
Portanto, o fator de potência na fonte é aproximadamente 0,935, indicando um fp adiantado.
Resposta
A tensão na fonte é aproximadamente 208 V, e o fator de potência na fonte é 0,935 (fp adiantado).