Uma fonte trifásica em equilíbrio, conectada em estrela e com sequência negativa, fornece energia a uma carga em equilíbrio conectada em estrela. A magnitude das tensões de linha é de 208 [ V ]. Se a impedância da carga por fase é de 36+j 12[Omega], determine as correntes de linha considerando que VA dotN=V ang<= 10^circ[V].

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma fonte trifásica equilibrada conectada em estrela com sequência negativa, que está alimentando uma carga também em estrela e equilibrada. As tensões de linha têm magnitude de 208 V e a impedância da carga por fase é . Precisamos encontrar as correntes de linha, sabendo que .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos em estrela, relações entre tensões de linha e de fase, e a Lei de Ohm para circuitos AC.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar a tensão de linha com a tensão de fase na conexão em estrela. Em um sistema equilibrado em estrela, a tensão de linha ( VL = raiz3 times Vph ) está relacionada à tensão de fase ( Vph = VLraiz3 = 2081,732 approx 120 , V ) pela fórmula:
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 3

Agora que temos a tensão de fase ( Iph = VphZ ), podemos usar a Lei de Ohm para encontrar a corrente de fase ( ). A Lei de Ohm para AC é dada por:
Onde é a impedância da carga por fase, que é .

Passo 4

Vamos calcular a magnitude e o ângulo da impedância |Z| = raiz36^2 + 12^2 = raiz1296 + 144 = raiz1440 approx 37,95 , Omega :
thetaZ = arctan(1236) = 18,43°

Passo 5

A corrente de fase Iph = 120 ang<= 10°37,95 ang<= 18,43° = 12037,95 ang<= (10° - 18,43°) approx 3,16 ang<= -8,43° , A será:

Passo 6

Em uma conexão em estrela equilibrada, a corrente de linha ( IL = Iph approx 3,16 ang<= -8,43° , A ) é igual à corrente de fase ( ). Portanto:

Resposta

As correntes de linha são aproximadamente .

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